[Toán 12] Đề cương giữa kì NTT

[tomey]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Tìm m để hs y=x^3 - 3.x^2 + 3(1-m).x -1 thoả mãn các điều kiện sau:
a, Đồ thị có cđại, ctiểu. Viết pt đg thẳng qua 2 điểm đó.
b, Đồ thị có cđại, ctiểu nằm về 2 phía của trục tung
c, Đồ thị có cđại, ctiểu nằm về 2 phía của trục hoành. Chứng minh khi đó đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.

2, Cho hs y= x^3 - 6x^2 + 9x - 4
a, tìm điểm A thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến tại A có hệ số góc nhỏ nhất
b, biện luận theo m số nghiệm của pt : m=|x-4|(x-1)^2

3, sử dụng tính đơn điệu hs để giải pt :
a, sinx=x
b, 2cosx + x^2 = 2

 

[nguyenbahiep1]

1, Tìm m để hs y=x^3 - 3.x^2 + 3(1-m).x -1 thoả mãn các điều kiện sau:
a, Đồ thị có cđại, ctiểu. Viết pt đg thẳng qua 2 điểm đó.
b, Đồ thị có cđại, ctiểu nằm về 2 phía của trục tung
c, Đồ thị có cđại, ctiểu nằm về 2 phía của trục hoành. Chứng minh khi đó đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.

Câu a

[laTEX]y' = 3x^2-6x+3(1-m) = 0 \\ \\ x^2-2x+1-m = 0 \\ \\ (x-1)^2 = m \Rightarrow m > 0 [/laTEX]

lấy y: y' lấy phần dư ta được pt đườn thẳng đi qua cực đại và cực tiểu của hàm số

[laTEX]y = - 2mx - m [/laTEX]

câu b

[laTEX]y' =0 \Rightarrow x_1.x_2 < 0 \Rightarrow \frac{3(1-m)}{3} < 0 \Rightarrow m > 1[/laTEX]

câu c

[laTEX]x_1+x_2 = 2 \\ \\ x_1x_2 = 1-m \\ \\ \begin{cases} m > 0 \\ y_1.y_2 < 0 \end{cases} \\ \\ \begin{cases} m > 0 \\ (-2mx_1-m)(-2mx_2-m) < 0 \end{cases} \\ \\ \begin{cases} m > 0 \\ (2x_1+1)(2x_2+1) < 0 \end{cases} \\ \\ \Rightarrow 4x_1x_2 + 2(x_1+x_2) + 1 < 0 \Rightarrow 8 + 2(1-m) +1 < 0 \\ \\ \Rightarrow m > \frac{11}{2} [/laTEX]

Theo hình học GT cực đai và GT cực tiểu trái dấu làm cho hàm số có 2 cực trị nằm về 2 phía trục hoành sẽ cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt