[Toán 12] Cực trị

[anprao123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

\[\begin{array}{l}
y = f(x) = \frac{{{x^2} + (m + 2)x + 3m + 2}}{{x + 1}} \\
Cmr:y_{cd}^2 + y_{ct}^2 > \frac{1}{2} \\
\end{array}\]​

 

[hmu95]

Giải:

[TEX]y'=\frac{x^2+2x+2m}{(x+1)^2}[/TEX]

để hàm có cực đại và cực tiểu thì [TEX]x^2+2x+2m=0[/TEX] có 2 nghiệm phân biệt khác -1

$ \begin{cases}
& \Delta '=1-2m > 0 \\
& 1^2+2.1+2m \neq 0
\end{cases}$

Theo Vi-et :

$\begin{cases}
& x_1+x_2=-2 \\
& x_1.x_2=2m
\end{cases}$

Bây giờ thực hiện chia y cho y' để xác định phương trình đường thẳng qua 2 điểm cực trị sau đó thay Vi - et là xong !