Toán 12.Cực trị hàm số.

[kachia_17]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau.

[TEX]\huge 1.y=\sqrt{2-x}+\sqrt{4-x}[/TEX]
[TEX]\huge 2.y=4x^4-12x^3+10x^2 [/TEX] , trên [TEX]\huge [0;\frac 65][/TEX]

 

[xathuvotinh]

ban thu xet ting db xem hinh nhu la no db day doc kj~ lai sach dj nha

 

[iloveg8]

Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau.

[TEX]\huge 1.y=\sqrt{2-x}+\sqrt{4-x}[/TEX]
[TEX]\huge 2.y=4x^4-12x^3+10x^2 [/TEX] , trên [TEX]\huge [0;\frac 65][/TEX]

bạn cứ tính y' bình thường trên tập xác định của nó thôi, rồi lập bảng biến thiên rồi so sánh các giá trị, đây là những bài bình thường thôi mà, đọc kỹ cách làm trong sách giáo khoa là làm đc

 

[merry_tta]

Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau.
[tex]y=\sqrt{2-x}+\sqrt{4-x}[/tex]

[tex] D= (-;2] [/tex]

[tex] y'=\frac{-1}{2\sqrt{2-x}}-\frac{1}{2\sqrt{4-x}} < 0 [/tex] với mọi x thuộc D

hàm số NB trên [tex](-;2][/tex]

Vậy[tex] gtln=y(2)=\sqrt{2}[/tex] ko có gtnn

Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau.


[TEX]\huge 2.y=4x^4-12x^3+10x^2 [/TEX] , trên [TEX]\huge [0;\frac 65][/TEX]

Bài này

[tex] y'=16x^3-36x^2+20x[/tex]

[tex] y'=0 \Rightarrow x=0 v x=1 v x=5/4 [/tex]

tính các giá trị [tex] y(0) ;y(1);y(5/4);y(6/5) [/tex]

So sánh và tìm ra gtln. gtnn

 

[kachia_17]

Bài này

y'=16x^3-36x^2+20x

y'=0 \Rightarrow x=0 v x=1 v x=5/4

tính các giá trị y(0) ;y(1);y(5/4);y(6/5)

So sánh và tìm ra gtln. gtnn

[TEX]\huge \frac 54>\frac 65 [/TEX]
Không cần xét[TEX]\huge y(\frac 54)[/TEX]

Giải:
[TEX]\huge y=4x^4-12x^3+10x^2 [/TEX]
[TEX]\huge y'=16x^3-36x^2+20x[/TEX]
[TEX]\huge y'=0 \Leftrightarrow \lef[\begin{x=0}\\{x=1}\\{x=\frac 54} \ \ (\text{ loai})[/TEX]

Có [TEX]\huge y(0)=0 ;y(1)=2 ; y(\frac 65)=\frac{1224}{625}[/TEX]

Vậy : trên[TEX]\huge [0;\frac 65 ] [/TEX]thì

Max y=2 khi x=1

Min y=0 khi x=0

 

[kachia_17]

Đề bài :

1.Cho [tex]\huge \lef{\begin{x>0}\\{y>0}\\{x+y=\frac 54}[/tex]

Tìm giá trị nhỏ nhất của [TEX]\huge P=\frac 1{4y}+\frac 4x[/TEX]

2.Cho [TEX]\huge xy\not = 0[/TEX]

Tìm giá trị nhỏ nhất của [TEX]\huge P=\frac{x^4}{y^4}+\frac{y^4}{x^4}-2(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2})+\frac yx+\frac xy[/TEX]

3.Trong các nghiệm của bất phương trình :[TEX]\huge 5x^2+5y^2-5x-15y+8\leq 0[/TEX]

Tìm giá trị nhỏ nhất của P= x+3y

 

[kachia_17]

Đề bài :

3.Trong các nghiệm của bất phương trình :[TEX]\huge 5x^2+5y^2-5x-15y+8\leq 0[/TEX]

Tìm giá trị nhỏ nhất của P= x+3y

[TEX]\huge \lef{\begin{5x^2 + 5y^2 - 5x-15y+8 \leq 0 \ \ \(!)}\\{P= x+3y} \\ \tex{MinP}=?[/TEX]


Có :[tex]\huge P=x+3y \Leftrightarrow x=P-3y[/tex]

Nên :

[tex]\huge (!) \Leftrightarrow 5(P-3y)^2+5y^2-5(P-3y)-15y+8\leq 0 \\ \Leftrightarrow 50y^2-30P.y+5P^2-5P+8\leq 0 \ \ (!!) [/tex]

Bất phương trình (!!) có nghiệm :

[tex]\huge \Delta^{'} \geq 0 \\ \Leftrightarrow -P^2+10P-16\geq 0 \\ P\in[2;8][/tex]

[tex]\huge \Rightarrow \tex{Min P}=2 ; \tex{khi} x=\frac 15 ; y=\frac 35[/tex]

 

[nguyenminh44]

Đề bài :

1.Cho [tex]\huge \lef{\begin{x>0}\\{y>0}\\{x+y=\frac 54}[/tex]

Tìm giá trị nhỏ nhất của [TEX]\huge P=\frac 1{4y}+\frac 4x[/TEX]

[TEX]P+x+y=(\frac 4 x +4x) +(\frac 1 {4y} +4y ) \geq 2\sqrt{\frac 4 x .4x } +2\sqrt{\frac 1 {4y} .4y} =8+2=10[/TEX]

[TEX]\Rightarrow P\geq 10-4x-4y =5[/TEX]

Dấu = xảy ra khi [TEX]x=1 ; y=\frac 1 4 [/TEX]

-----------

:-?