[Toán 12] Cực trị hàm số $y= x^3 +2(m-1)x^2 + (m^2-4m+1) - 2(m^2+1)$

[vantoanl10]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số $y= x^3 +2(m-1)x^2 + (m^2-4m+1) - 2(m^2+1)$
Tìm m để tồn tại CĐ,CT tại $x_1,x_2$ mà $\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2} = \dfrac{x_1+x_2}{2}$

 

[nguyenbahiep1]

cho hàm số y= x^3 +2(m-1)x^2 + (m^2-4m+1) - 2(m^2+1)
tìm m để tồn tại CĐ,CT tại x1,x2 mà 1/x1 + 1/x2=(x1+x2)/2 |||||||

chắc để của bạn là thế này

[TEX]y= x^3 +2(m-1)x^2 + (m^2-4m+1)x - 2(m^2+1) [/TEX]

[TEX]y' = 3x^2 + 4(m-1)x + m^2-4m+1 = 0 \\ \Delta' = m^2 +4m +1 > 0 \\ x_1 + x_2 = -\frac{4(m-2)}{3} \\ x_1.x_2 = \frac{m^2-4m+1}{3} \\ \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = \frac{x_1+x_2}{x_1.x_2} = \frac{x_1+x_2}{2}[/TEX]

thay m vào là xong nhé

 

[touyen_0308]

Nếu đề của bạn là :cho hàm số y= x^3 +2(m-1)x^2 + (m^2-4m+1) - 2(m^2+1)
tìm m để tồn tại CĐ,CT tại x1,x2 mà 1/x1 + 1/x2=(x1+x2)/2
thi bài giải như sau:
TXĐ: D=R
Y' = 3x^2 +4(m-1)x
y' = o <=> 3x^2 + 4(m-1)x = 0
ĐỂ HÀM SỐ CÓ CĐ , CT <=> y' = 0 CÓ 2 NGHIỆM PHÂN BIỆT x1 , x2
<=> Delta y'>0
<=> 16(m-1)^2 >0 VỚI MỌI m# 1
THEO VI-ÉT TA CÓ : X1+X2 = 4(m-1)/3 VÀ X1.X2 = 0
=> 1/ X1 + 1/X2 = (X1 +X2)/2
<=> (X1 +X2)/X1.X2 = (X1 + X2)/2
<=> 8(m-1) = 0
<=> m = 1 ĐỐI CHIẾU VỚI ĐK m #1

=> KHÔNG TỒN TẠI GÍA TRỊ CỦA m

 

[touyen_0308]

Nếu đề của bạn là :cho hàm số y= x^3 +2(m-1)x^2 + (m^2-4m+1) - 2(m^2+1)
tìm m để tồn tại CĐ,CT tại x1,x2 mà 1/x1 + 1/x2=(x1+x2)/2
thi bài giải như sau:
TXĐ: D=R
Y' = 3x^2 +4(m-1)x
y' = o <=> 3x^2 + 4(m-1)x = 0
ĐỂ HÀM SỐ CÓ CĐ , CT <=> y' = 0 CÓ 2 NGHIỆM PHÂN BIỆT x1 , x2
<=> [TEX][/TEX]Delta y'>0
<=> 16(m-1)^2 >0 VỚI MỌI m# 1
THEO VI-ÉT TA CÓ : X1+X2 = 4(m-1)/3 VÀ X1.X2 = 0
=> 1/ X1 + 1/X2 = (X1 +X2)/2
<=> (X1 +X2)/X1.X2 = (X1 + X2)/2
<=> 8(m-1) = 0
<=> m = 1 ĐỐI CHIẾU VỚI ĐK m #1

=> KHÔNG TỒN TẠI GÍA TRỊ CỦA m