[toán 12]có phương trình về log và lượng giác

[butino_2212]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mấy pồ giải giúp tui bài toán

[tex]log_3(1+sin^2x-sinx) = \frac{\sqrt{3}}{2}.cos^2x.sin2x[/tex]

 

[thong1990nd]

Mấy pồ giải giúp tui bài toán

[tex]log_3(1+sin^2x-sinx) = \frac{\sqrt{3}}{2}.cos^2x.sin2x[/tex]

vì hàm sin là hàm tuần hoàn với chu kì 2pi nên chỉ cần xét trong [TEX][-pi;pi][/TEX]
TH1: Xét [TEX][-pi;0][/TEX] có sinx\leq0 \Rightarrow [TEX]1+sin^2x-sinx[/TEX]\geq [TEX]1[/TEX]\Rightarrow VT\geq [TEX]0[/TEX]
VP\leq0 \Rightarrow dấu = xra\Leftrightarrow [TEX]\left{\begin{1+sin^2x-sinx=1}\\{cos^2x.sin2x=0}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]sinx=0[/TEX] hoặc [TEX]sinx=1[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]x= kpi [/TEX]hoặc [TEX]x= \frac{pi}{2}+k2pi[/TEX]
TH2) Xét [TEX](0;pi)[/TEX] có [TEX]sin^2x[/TEX]\leq [TEX]sinx[/TEX]\Rightarrow [TEX]1+sin^2x-sinx[/TEX]\leq[TEX]1[/TEX] \Rightarrow [TEX]VT[/TEX]\leq [TEX]0[/TEX]
[TEX]VP[/TEX]\geq [TEX]0[/TEX] ,dấu = xra\Leftrightarrow [TEX]VT=VP=0[/TEX] tương tự như trên
Vậy no của PT là [TEX]x=kpi [/TEX],[TEX]x=\frac{pi}{2}+k2pi[/TEX]

 

[anh2612]

[TEX](x+3) log^2_3 ( x+2) +4(x+2) log_3(x+2) = 16[/TEX]
mình đang cần gấp bài này

cấc bận giúp mình nhé

thankS

 

[thong1990nd]

[TEX](x+3) log^2_3 ( x+2) +4(x+2) log_3(x+2) = 16[/TEX]
mình đang cần gấp bài này
cấc bận giúp mình nhé
thankS

đặt [TEX]t=log_3(x+2)[/TEX]
[TEX]PT[/TEX]\Leftrightarrow [TEX](x+3)t^2+4(x+2)t-16=0[/TEX]
có [TEX]delta=4(x+4)^2[/TEX]
\Rightarrow [TEX]t_1=-4, t_2=\frac{4}{x+3}[/TEX]
với [TEX]t=-4[/TEX]\Rightarrow [TEX]log_3(x+2)=-4[/TEX]\Rightarrow [TEX]x+2=\frac{1}{3^4}[/TEX]
với [TEX]t=\frac{4}{x+3}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]log_3(x+2)=\frac{4}{x+3}[/TEX]
có VT ĐB, [TEX]VP NB[/TEX] mà[TEX] x=1[/TEX] là nghiệm của PT\Rightarrow đó là nghiệm duy nhất
Vậy PT có 2 nghiệm [TEX]x=1[/TEX] và [TEX]x=\frac{1}{3^4}-2[/TEX]
đây là 1 PP đặt ẩn phụ ko triệt để