[TOÁN 12].cm hs luôn có cực trị

[keepsmile123456]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cmr hs sau luôn có cực trị
y=(x-a)(x-b)(x-c) với a<b<c

 

[thophi128]

xét pt [TEX](x-a)(x-b)(x-c) =0[/TEX]
do a<b<c nên pt có 3 nghiệm phân biệt là [TEX]x=a; x=b; x=c[/TEX]

mà số nghiệm của pt trên chính là số giao điểm của f(x) và Ox
=> đồ thị hàm f(x) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

vì vậy buộc f(x) phải có hai cực trị nằm về hai phía với Ox, đồ thị của f(x) có dạng như hình vẽ

=> dpcm

 

[nguyenbahiep1]

[TEX]y' = 3.x^2 -2.(a+b+c) + ab +ac +bc = 0\\ \Delta' = (a+b+c)^2 - 3.(ab +ac +bc) = a^2 +b^2 +c^2 -ab-ac-bc\\ a^2 +b^2 +c^2 > ab +bc +ca[/TEX]

áp dụng bất đằng thức cô si với
[TEX] a^2 +b^2 \geq 2ab \\ a^2 +c^2 \geq 2ac\\ b^2 +c^2 \geq 2bc \\ a^2 +b^2 +c^2 \geq ab +bc +ca[/TEX]
không có dấu bằng xảy ra vì a<b<c

vậy
delya > 0
y' luôn có 2 nghiệm nên luôn có cực trị