[Toán 12] CM BĐT

[phuonglinh_13]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[Toán 12] ???

CMR: nếu [TEX]x + y\geq 1[/TEX] thỳ:

[TEX]\frac{1}{1 + 4^x} + \frac{1}{1 + 4^y} \geq \frac{2}{1 + 2^{x+y}}[/TEX]

Với lại có 1 bài là :

Tìm min:

[TEX]3^{2+x} + 3^{2-x} + 9^x + \frac{1}{9^x}[/TEX]

Dùng cosi cái là ra kq vs x=0

Nhưng thầy giáo lại bảo là bài khó vs lại toán lớp 12 mà vầy thỳ ...rất khó hiểu..?? !

Ai làm đc thỳ post hộ em!

 

[vodichhocmai]

CMR: nếu [TEX]x + y\geq 1[/TEX] thỳ:

[TEX]\frac{1}{1 + 4^x} + \frac{1}{1 + 4^y} \geq \frac{2}{1 + 2^{x+y}}[/TEX]

[TEX]\left{a=2^x\\b=2^y\\a.b=2^{x+y}\ge 2[/TEX]

[TEX](bdt)\Leftrightarrow\left{\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}\ge \frac{2}{1+ab}\\a.b\ge 2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{T=\frac{(a-b)^2(ab-1)}{(1+a^2)(1+b^2)(1+ab)}\ge 0\\ab\ge 2[/TEX]

[TEX]T\ge 0[/TEX] Luôn đúng . vậy bất đẳng thc được chứng minh :


[TEX]\red Note : \ \ x+y\ge 0[/TEX] cũng đúng

 

[vodichhocmai]

Tìm min:[TEX]3^{2+x} + 3^{2-x} + 9^x + \frac{1}{9^x}[/TEX]

[TEX]T=9.3^x+\frac{9}{3^x}+9^x+\frac{1}{9^x}=9\(3^x+ \frac{1}{3^x}\)+\(9^x+\frac{1}{9^x}\)\ge 9.2+2=20[/TEX]

 

[carvelife]

????
su7su
@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)%%-
giai? giùm nha phương linh
chog(x)=1+[TEX]\frac{1}{x}[/TEX]
cho f[g(x)]=[TEX]x^2-1[/TEX]
tính f(x)
ai bit' giai gium` lun nha

 

[duyanhkt]

[tex]g(x)=1+\frac{1}{x} \Leftrightarrow \ x=\frac{1}{g(x)-1}[/tex](x khác 0)
thay x vào ta có [tex]f[g(x)]=x^2-1=(\frac{1}{g(x)-1})^2-1[/tex]
đặt X=g(x) do tập giá trị của g(x) là R/{1} nên X cũng có giá trị thuộc R/{1} vậy [tex]f(X)=(\frac{1}{X-1})^2-1[/tex] với mọi X thuộc R/{1}