[Toán 12] CM BĐT bằng ứng dụng đạo hàm

[nguyentuvn1994]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mong được mọi người giúp đỡ về phần này ạ

1.[TEX]CMR: AsinA- BsinB > 2(cos B- cos A)[/TEX] với [tex]0<A< \frac{\pi}{2}[/tex]

2. cho [TEX]x \in\ (0; \frac{\pi}{2})[/TEX]
CM:
a)[TEX]sin x + tan x> 2x [/TEX]
b)[tex] 2^{sin x} + 2^{tanx}>2^{x+1}[/tex]
c) [TEX]sin A + sin B + sin C +tan A + tan B + tan C > 2 \pi[/TEX]

3. [tex]x \in\ (0;\frac{\pi}{2}) \ \ \text{CM:} \ \ \sin x > \frac{3x}{\pi}[/tex]

4. CM [tex] xsin x + cos x > 1 \ \ \ \text{voi} \ \ \ x \in\ (0;\frac{\pi}{2})[/tex]

 

[quyenvan07]

94 mà hỏi những câu này :-?
câu a thì dễ , có thể xét tách từng cái 1 : sinx>x và tanx> x or xét gộp hết vào cũng đc đều ra;
câu c: xét hàm tổng quát:f(x)=sinx + tanx x - 2x rùi sử dụng cosi cm f(x) luôn đồng biến rùi thay x= A,B,C rùi cộng vế vs vế => ra
tạm thời mới biết có vậy ..

 

[quyenvan07]

bài 1: nhân tung vế phải rùi chuyển vế để thành : AsinA + 2cosA > BsinB + 2cosB
xong xét hàm f(x) = xsinx + 2cosx
=> dpcm

 

[nguyentuvn1994]

Còn câu b và bài 3 bài 4 nữa mọi người ơi

 

[hunggary]

Câu 3 nè em.......chuyển sinx > 3x/r ( r là pi nha mọi người...ko muốn gõ tex nên....)
thành sinx - 3x/r > 0 <=> f(x) = sinx / x - 3/r > 0
Ta có f '(x) = ( xcosx - sinx ) / x^2 < 0 với mọi x thuộc TGT
Vì ta có tanx > x
<=> g(x) = tanx - x > 0
<=> g ' (x) = (1 / cos^2.x ) - 1 > 0 với mọi x thuộc TGT
=> g(x) ĐB => g(x) > g(0) = 0 với mọi x>0
=> tanx - x > 0 <=> sinx / cosx - x > 0 => xcosx - sinx < 0
=> f(x) NB trên TGT
=> x < r/2 => f(x) > f(r/2) = 0
=> ĐPCM

 

[phantom9904]

Bài 4:
Xét hàm: f(x) = xsinx + cosx -1 trên (0;pi/2)
f'(x) = sinx + xcosx - sinx = xcosx
Vì )<x<pi/2 => xcosx>0 hay f'(x) >0
=> f(x) đồng biến trên (0;pi/2)
=> với x>0 thì f(x)>f(0) =0 => dfcm

 

[nguyentuvn1994]

Còn câu b bài 2 ko ai làm sao mọi người :|
Mà thôi, em cũng làm được rồi, cám ơn mọi người nhiều ạ