[Toán 12]cm bất đẳng thức

[trantantai123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1 cm:
e^x >=1+x với mọi x thuộc R
2 cm:
(12/5)^x + (15/4)^x + (23/3)^x >= 3^x + 4^x + 5^x
3. cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. có đỉnh S. M,N lần lượt là trung điểm SB, SC tính theo a diện tích tam giác AMN biết MP (AMN) vuông với mp(SBC).

 

[rua_it]

1 cm:
e^x >=1+x với mọi x thuộc R

[tex]\mathrm{\blue{e^x \geq 1+x \Leftrightarrow e^x-1 \geq x[/tex]

Xét x>0.

[tex]\mathrm{Dat:f(t)=e^t; \forall t \in\ [0;x][/tex]

[tex]\mathrm{f'(t)=e^t[/tex]

Dễ thấy f(t) xác định liên tục trên [0;x] và tồn tại đạo hàm trên (0;x)

[tex]\mathrm{Lagrange \Rightarrow \exists \alpha \in\ (0;x): \ f'(\alpha)=\frac{e^x-1}{x}>1[/tex]

Vậy [tex]\mathrm{e^x-1 >x[/tex]

Hoàn toàn tương tự với trường hợp [tex] x \leq 0 [/tex]

Vậy ta được đpcm.

Bài 2 ta thấy nó thì rất là quen thuộc