toán 12: chuyên đề pt ; bpt mũ; :D

S

silvery21

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

t thắc mắc câu này:

giải hệ pt : [TEX]\left{\begin{log_y \sqrt{xy}= log_xy}\\{2^x +2^y=3} [/TEX]

câu này chỉ cần pt thứ 2 cũng ra ngh roi` ; sao cho pt đầu làm j nhể:D

có câu đến đây [TEX]5^{2x} = 7^{ 3x}.........[/TEX]rồi làm thế nào để giải tip' ; ko đoán ngh x = 0 nhé


júp t: giải pt

a; [TEX]9^{x^2} - (x^2 -3) .3^{x^2} - 2x^2 +2=0[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
V

vanculete

p/s : cứ làm bình thường thui

[TEX]\left{\begin{log_y\sqrt{xy}=0}\\{2^x+2^y=3} [/TEX]

[TEX]DKXD: x>0;y>0 y\not=1[/TEX]

[TEX] he-\Leftrightarrow\ (I) \left{\begin{xy=1}\\{2^x+2^y=3} [/TEX]

[TEX]NX: 2^x +2^y \ge 2\sqrt{2^x2^y}=2\sqrt{2^{x+y}}\\x+y \ge 2 =>(xy=1) Cauchy: 2^x+2^y \ge 4 -Vay-khong-co-gia-tri-x-y[/TEX]

p/s : oanh xem lại câu cuối , sửa cái đề cho nó đẹp xem nào

[TEX]9^{x^2} -(x^2-3)3^{x^2}-2x^2+2=0 \\ \Leftrightarrow \ t^2-(x^2-3)t-2x^2+2=0 \\ \delta= (x^2+1)^2 \\tinh -t-theo-x-day-la- dang-dua-ve-an-phu-khong-hoan-toan[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
S

silvery21

vanculete said:
p/s : cứ làm bình thường thui

[TEX]\left{\begin{log_y\sqrt{xy}=0}\\{2^x+2^y=3} [/TEX]

[TEX]DKXD: x>0;y>0 y\not=1[/TEX]

[TEX] he-\Leftrightarrow\ (I) \left{\begin{xy=1}\\{2^x+2^y=3} [/TEX]

[TEX]NX: 2^x +2^y \ge 2\sqrt{2^x2^y}=2\sqrt{2^{x+y}}\\x+y \ge 2 =>(xy=1) Cauchy: 2^x+2^y \ge 4 -Vay-khong-co-gia-tri-x-y[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


chưa tìm đc lỗi sai nhưng bài giải sai .đợi e koi kĩ đã

anh đừng vjk kiểu này nữa ....xoá đi .loãng pic

vanculete said:
p/s : oanh xem lại câu cuối , sửa cái đề cho nó đẹp xem nào
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
 
Last edited by a moderator:
H

huycuopbien123

silvery21 said:
t thắc mắc câu này:

giải hệ pt : [TEX]\left{\begin{log_y \sqrt{xy}}\\{2^x +2^y=3} [/TEX]

câu này chỉ cần pt thứ 2 cũng ra ngh roi` ; sao cho pt đầu làm j nhể:D

có câu đến đây [TEX]5^{2x} = 7^{ 3x}.........[/TEX]rồi làm thế nào để giải tip' ; ko đoán ngh x = 0 nhé


júp t: giải pt

a; [TEX]9^{x^2} - (x^2 -3) .3^{x^2} - 2x^2 +2=0(*)[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Cái hệ kia pt thứ 2 sao ra nghiệm được pt 1 thiếu =0 à?
[tex]5^{2x}=7^{3x}\Leftrightarrow \frac{5^{2x}}{7^{3x}}=1[/tex], vế trái nghịch biến vế phải là hàm hằng\Rightarrowchỉ có nghiệm duy nhất x=0
Để giải (*) tính delta=[tex](x^2+1)^2\Rightarrow 3^{x^2}=x^2-1[/tex](nghiệm kia loại)
Đặt [tex]t=x^2[/tex] thì[tex]3^t=t-1(t\geq 0)[/tex] Vì [tex]t\geq 0[/tex] nên cả 2 vế đều đòng biến nhưng độ dốc của [tex]3^t[/tex] lớn hơn [tex]t-1[/tex]hay[tex]3^t>t-1[/tex]\Rightarrowpt vô nghiệm.
 
Last edited by a moderator:
S

silvery21

huycuopbien123 said:
Cái hệ kia pt thứ 2 sao ra nghiệm được pt 1 thiếu =0 à?
[tex]5^{2x}=7^{3x}\Leftrightarrow \frac{5^{2x}}{7^{3x}}=1[/tex], vế trái nghịch biến vế phải là hàm hằng\Rightarrowchỉ có nghiệm duy nhất x=0
Để giải (*) tính delta=[tex](x^2+1)^2\Rightarrow 3^{x^2}=x^2-1[/tex](nghiệm kia loại)
[tex]\Rightarrow f(x)=3^{x^2}-x^2+1=0[/tex]
[tex]\Rightarrow f^/=2x(3^{x^2}ln3-2x)[/tex]
Nếu x>0 thì hàm đồng biến, nếu x<0 thì hàm nghịch biến nên nếu có nghiệm thì chỉ có nghiệm duy nhất, nhưng do [tex]3^{x^2}[/tex] có độ dốc lớn hơn [tex]x^2-1[/tex] nên chúng không cắt nhau, hay[tex]3^{x^2}>x^2-1[/tex]\Rightarrowpt vô nghiệm.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

sửa đề c 1 ròi đoá

bác kết luận đ b hay nghịch biến kiểu j ế có đưa về cùng sô' mũ đâu hả trơy`

đọc a^x nếu đb khi a> 1 ; ngh biến khi 0<a< 1..bác xem lại bài đó đi :D
 
H

huycuopbien123

silvery21 said:
sửa đề c 1 ròi đoá

bác kết luận đ b hay nghịch biến kiểu j ế có đưa về cùng sô' mũ đâu hả trơy`

đọc a^x nếu đb khi a> 1 ; ngh biến khi 0<a< 1..bác xem lại bài đó đi :D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Sửa rồi đấy có 1 chú ý là hàm [tex]a^t(a>1)[/tex] luôn dốc hơn hàm [tex]bt+c(b>0)[/tex]
 
V

vanculete

Nhân đây góp vui mấy bài

1-Chứng mình rằng với mọi a>0 hệ pt sau có nghiệm duy nhất

[TEX]\left{\begin{e^x-e^y=ln(1+x) -ln (1+y) }\\{y-x=a} [/TEX]

2-Giải hệ pt sau :

[TEX]a-\left{\begin{ln(1+x) -ln(1+y) =x-y}\\{x^2-12xy+20y^2=0} [/TEX]

[TEX]b-\left{\begin{\sqrt{x^2-2x+6}log_3(6-y)=x}\\{\sqrt{y^2-2y+6}log_3(6-z) =y}\\{\sqrt{z^2-2z+6}log_3(6-x)=z} [/TEX]

[TEX]c-\left{\begin{x^3+3x-3+ln(x^2-x+1) =y}\\{y^3+yx-3+ln(y^2-y+1)=z}\\{z^3+zx-3+ln(z^2-z+1)=x} [/TEX]

3-Tìm m để hệ sau có nghiệm
[TEX]a-\left{\begin{3^x-4\ge 5^{\frac{x}{2}}\\{1+log_2(m-x) \ge (x^4+1)} [/TEX]

[TEX]b-\left{\begin{x+y+m=1}\\{2^{m^2} 4^{x+y-xy}=2} [/TEX]

4-Tìm m để hệ sau có nghiệm duy nhất
[TEX]\left{\begin{log_2(x+y) +log_m(x-y)=1}\\{x^2-y^2=m} [/TEX]

p/s: các bạn cứ làm chi tiết đi nhe , còn rất nhìu ...
 
Last edited by a moderator:
H

huycuopbien123

vanculete said:
Nhân đây góp vui mấy bài

1-Chứng mình rằng với mọi a>0 hệ pt sau có nghiệm duy nhất

[TEX]\left{\begin{e^x-e^y=ln(1+x) -ln (1+y) }\\{y-x=a} [/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Xét pt1 đưa về [tex]e^x-ln(1+x)=e^y-ln(y+1)[/tex]
Xét hàm[tex]y=e^t-ln(t+1)[/tex]
[tex]y'=e^t-\frac{1}{t+1}[/tex]
Nếu t>0 thì hàm đồng biến nên x=y
Nếu t<0 thì hàm nghịch biến nên cũng thế
Nhưng a>0 nên x#y do đó chỉ có thể là t=0 hay nghiẹm duy nhất là x=y=0
 
Last edited by a moderator:
S

silvery21

huycuopbien123 said:
Cái hệ kia pt thứ 2 sao ra nghiệm được pt 1 thiếu =0 à?
[tex]5^{2x}=7^{3x}\Leftrightarrow \frac{5^{2x}}{7^{3x}}=1[/tex], vế trái nghịch biến vế phải là hàm hằng\Rightarrowchỉ có nghiệm duy nhất x=0.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

đang nói câu này mà ........... [TEX]\frac{5^{2x}}{7^{3x}}[/TEX].....kết luận kểi j vậy :D

xem lại đi

Đặt [tex]t=x^2[/tex] thì[tex]3^t=t-1(t\geq 0)[/tex] Vì [tex]t\geq 0[/tex] nên cả 2 vế đều đòng biến nhưng độ dốc của [tex]3^t[/tex] lớn hơn [tex]t-1[/tex]hay[tex]3^t>t-1[/tex]\Rightarrowpt vô nghiệm.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

cso cả cách so sánh như vậy nữa ah .... độ dốc @-).làm j có cả 2 cái đồng biến mà suy ra như vậy
 
H

huycuopbien123

Rõ là vế trái nghịch biến mà vế phải là hàm hằng nên đồ thị cắt nhau tại 1 điểm duy nhất nên chỉ có 1 nghiệm.
Còn cái vụ độ dốc thì vẽ đồ thị ra là thấy ngay thôi.
 
T

thuhoa181092

silvery21 said:
t thắc mắc câu này:

giải hệ pt : [TEX]\left{\begin{log_y \sqrt{xy}= log_xy}\\{2^x +2^y=3} [/TEX]

câu này chỉ cần pt thứ 2 cũng ra ngh roi` ; sao cho pt đầu làm j nhể:D

có câu đến đây [TEX]5^{2x} = 7^{ 3x}.........[/TEX]rồi làm thế nào để giải tip' ; ko đoán ngh x = 0 nhé
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

1/ Cho pt đầu để tìm đk ràng buộc cho x,y
Mà 1 pt 2 ẩn tìm ra nghiệm kiểu j` đc nhỉ:-/
ĐK: [tex] 1 \neq x,y>0 [/tex]
[tex]pt (1) <-> \frac{1}{2}+\frac{1}{2}log_yx=log_xy<-> log_y x=1 or log_y x=-2 [/tex]

Còn cái [TEX]5^{2x} = 7^{ 3x}.........[/TEX] thì log 2 vế là đc
[tex] 2xlog_55=3xlog_57<-> x=0 [/tex]
 
S

silvery21

thuhoa181092 said:
1/ Cho pt đầu để tìm đk ràng buộc cho x,y
Mà 1 pt 2 ẩn tìm ra nghiệm kiểu j` đc nhỉ:-/
ĐK: [tex] 1 \neq x,y>0 [/tex]
[tex]pt (1) <-> \frac{1}{2}+\frac{1}{2}log_yx=log_xy<-> log_y x=1 or log_y x=-2 [/tex]

Còn cái [TEX]5^{2x} = 7^{ 3x}.........[/TEX] thì log 2 vế là đc
[tex] 2xlog_55=3xlog_57<-> x=0 [/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

tenkiu........................... c1 xét f[TEX](t) = 2^ t - 3/2[/TEX] .......f' .....sdụng fđb ngh duy nhất x= y ......OK
 
S

silvery21

vanculete said:
2-Giải hệ pt sau :

[TEX]a-\left{\begin{ln(1+x) -ln(1+y) =x-y}\\{x^2-12xy+20y^2=0} [/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]\left\{\begin{matrix} \ln (1+x)-\ln (1+y)=x-y (1) & \\ {x}^{2}-12xy+20{y}^{2}=0 (2) & \end{matrix}\right. (2) \Leftrightarrow (x-2y)(x-10y)=0[/TEX]
TH1: [TEX]x-2y=0\Leftrightarrow x=2y[/TEX] thế vào (1) ta được
ln(1=2y)-ln(1+y)=y[TEX]ln(1+2y)-ln(1+y)=y\Leftrightarrow \frac{1+2y}{1+y}=y[/TEX]
TH2 làm tương tự
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom