D
diemhang307
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Chuyên đề : Diện tích - thể tích khối đa diện
1/ Cho lăng trụ đứng [TEX]ABC.A'B'C'[/TEX] có đáy là tam giác vuông có [TEX]CA=CB=a[/TEX] , [TEX]CC'=2a[/TEX] . [TEX]M,N[/TEX] lần lượt là trung điểm của [TEX]AB , AA'[/TEX] , mp [TEX](C'MN)[/TEX] cắt [TEX]BC[/TEX] tại [TEX]P[/TEX] .
a) CM : [TEX]PC=2PB[/TEX]
b) Tính : [TEX]V_{AMNCPC'}[/TEX]
2/ Cho hình lập phương [TEX]ABCD.A'B'C'D'[/TEX] cạnh [TEX]a[/TEX] . Gọi [TEX]E,F[/TEX] lần lượt là trung điểm của [TEX]C'D'[/TEX] và [TEX]C'B'[/TEX] .Mp [TEX](AEF) [/TEX] chia hình lập phương thành 2 phần .
Tính [TEX]V[/TEX] mỗi phần .
3/ Cho hình chóp [TEX]S.ABCD[/TEX] có đáy là hình vuông cạnh [TEX]a[/TEX] , [TEX] \[SA \bot (ABCD)\ [/TEX], [TEX]SA=h[/TEX] . Gọi [TEX]I , J , K [/TEX] là trung điểm của [TEX]SA,BC,CD[/TEX] .
Chứng minh mp [TEX](IJK)[/TEX] chia hình chóp [TEX]S.ABCD[/TEX] thành 2 phần có thể tích bằng nhau .
4/ Cho hình chóp tứ giác đều [TEX]S.ABCD[/TEX] có cạnh đáy bằng [TEX]a[/TEX] và
góc [TEX]ASB[/TEX][TEX] \ = \alpha \[/TEX]
a) Tính diện tích xung quanh của hình chóp
b) CMR đường cao của hình chóp bằng
[TEX]\frac{a}{2}\sqrt {{{\cot }^2}\left( {\frac{\alpha }{2} - 1} \right)} \[/TEX]
c) tính thể tích hình chóp
5 / Cho hình chóp [TEX]S.ABCD[/TEX] có 2 mặt bên [TEX](SAB) [/TEX] và [TEX]( SAC)[/TEX] vuông góc với đáy . Đáy [TEX]ABC[/TEX] là 1 tam giác cân đỉnh [TEX]A[/TEX] . Trung tuyến [TEX]AD=a[/TEX] . Cạnh [TEX]SB[/TEX] tạo với đáy góc [TEX]\alpha[/TEX] và tạo với mp [TEX](SAD) [/TEX] góc [TEX]\beta[/TEX].
a) Xác định các góc [TEX]\alpha[/TEX],và [TEX]\beta[/TEX]
b) CMR : [TEX]{SB}^2={SA}^2+{AD}^2+{BD}^2[/TEX]
c) Tính diện tích toàn phần và thể tích hình chóp .
6 / Cho hình lập phương [TEX]ABCD.A'B'C'D'[/TEX] cạnh [TEX]a[/TEX] . [TEX]E[/TEX] và [TEX]F[/TEX] lần lượt là trung điểm của [TEX]C'B'[/TEX] và [TEX]C'D'[/TEX].
a) Xác định thiết diện của hình lập phương tạo bởi [TEX](AEF)[/TEX] .
b) Tính thể tích [TEX]2[/TEX] phần của hình lập phương do mp [TEX](AEF)[/TEX] cắt ra .
7/ Cho hình chóp [TEX]S.ABCD[/TEX] có đáy là hình vuông cạnh [TEX]a[/TEX] . Cạnh bên [TEX]SA[/TEX] vuông góc với [TEX]mp[/TEX] đáy . Từ [TEX]A[/TEX] hạ các đường vuông góc [TEX]AE[/TEX] với [TEX]SB[/TEX] , [TEX]AF[/TEX] với [TEX]SD[/TEX] .
a) CM : [TEX] \left( {AEF} \right) \bot SC\ [/TEX]
b) Gọi [TEX]P [/TEX] là giao điểm của [TEX](AEF)[/TEX] với [TEX]SC[/TEX] . Tìm quỹ tích của [TEX]P[/TEX] khi [TEX]S[/TEX] chạy trên nửa đường thẳng [TEX]Ax[/TEX] vuông góc với đáy [TEX]ABCD[/TEX] .
c) CMR : có [TEX]2[/TEX] vị trí của [TEX]S[/TEX] trên [TEX]Ax[/TEX] sao cho [TEX]V_{PABCD}[/TEX] bằng [TEX]1[/TEX] gia trị [TEX]V[/TEX] cho trước với điều kiện [TEX]V[/TEX] không vượt quá [TEX]1[/TEX] giá trị [TEX]V_1[/TEX] nào đó mà ta phải xác định .
1/ Cho lăng trụ đứng [TEX]ABC.A'B'C'[/TEX] có đáy là tam giác vuông có [TEX]CA=CB=a[/TEX] , [TEX]CC'=2a[/TEX] . [TEX]M,N[/TEX] lần lượt là trung điểm của [TEX]AB , AA'[/TEX] , mp [TEX](C'MN)[/TEX] cắt [TEX]BC[/TEX] tại [TEX]P[/TEX] .
a) CM : [TEX]PC=2PB[/TEX]
b) Tính : [TEX]V_{AMNCPC'}[/TEX]
2/ Cho hình lập phương [TEX]ABCD.A'B'C'D'[/TEX] cạnh [TEX]a[/TEX] . Gọi [TEX]E,F[/TEX] lần lượt là trung điểm của [TEX]C'D'[/TEX] và [TEX]C'B'[/TEX] .Mp [TEX](AEF) [/TEX] chia hình lập phương thành 2 phần .
Tính [TEX]V[/TEX] mỗi phần .
3/ Cho hình chóp [TEX]S.ABCD[/TEX] có đáy là hình vuông cạnh [TEX]a[/TEX] , [TEX] \[SA \bot (ABCD)\ [/TEX], [TEX]SA=h[/TEX] . Gọi [TEX]I , J , K [/TEX] là trung điểm của [TEX]SA,BC,CD[/TEX] .
Chứng minh mp [TEX](IJK)[/TEX] chia hình chóp [TEX]S.ABCD[/TEX] thành 2 phần có thể tích bằng nhau .
4/ Cho hình chóp tứ giác đều [TEX]S.ABCD[/TEX] có cạnh đáy bằng [TEX]a[/TEX] và
góc [TEX]ASB[/TEX][TEX] \ = \alpha \[/TEX]
a) Tính diện tích xung quanh của hình chóp
b) CMR đường cao của hình chóp bằng
[TEX]\frac{a}{2}\sqrt {{{\cot }^2}\left( {\frac{\alpha }{2} - 1} \right)} \[/TEX]
c) tính thể tích hình chóp
5 / Cho hình chóp [TEX]S.ABCD[/TEX] có 2 mặt bên [TEX](SAB) [/TEX] và [TEX]( SAC)[/TEX] vuông góc với đáy . Đáy [TEX]ABC[/TEX] là 1 tam giác cân đỉnh [TEX]A[/TEX] . Trung tuyến [TEX]AD=a[/TEX] . Cạnh [TEX]SB[/TEX] tạo với đáy góc [TEX]\alpha[/TEX] và tạo với mp [TEX](SAD) [/TEX] góc [TEX]\beta[/TEX].
a) Xác định các góc [TEX]\alpha[/TEX],và [TEX]\beta[/TEX]
b) CMR : [TEX]{SB}^2={SA}^2+{AD}^2+{BD}^2[/TEX]
c) Tính diện tích toàn phần và thể tích hình chóp .
6 / Cho hình lập phương [TEX]ABCD.A'B'C'D'[/TEX] cạnh [TEX]a[/TEX] . [TEX]E[/TEX] và [TEX]F[/TEX] lần lượt là trung điểm của [TEX]C'B'[/TEX] và [TEX]C'D'[/TEX].
a) Xác định thiết diện của hình lập phương tạo bởi [TEX](AEF)[/TEX] .
b) Tính thể tích [TEX]2[/TEX] phần của hình lập phương do mp [TEX](AEF)[/TEX] cắt ra .
7/ Cho hình chóp [TEX]S.ABCD[/TEX] có đáy là hình vuông cạnh [TEX]a[/TEX] . Cạnh bên [TEX]SA[/TEX] vuông góc với [TEX]mp[/TEX] đáy . Từ [TEX]A[/TEX] hạ các đường vuông góc [TEX]AE[/TEX] với [TEX]SB[/TEX] , [TEX]AF[/TEX] với [TEX]SD[/TEX] .
a) CM : [TEX] \left( {AEF} \right) \bot SC\ [/TEX]
b) Gọi [TEX]P [/TEX] là giao điểm của [TEX](AEF)[/TEX] với [TEX]SC[/TEX] . Tìm quỹ tích của [TEX]P[/TEX] khi [TEX]S[/TEX] chạy trên nửa đường thẳng [TEX]Ax[/TEX] vuông góc với đáy [TEX]ABCD[/TEX] .
c) CMR : có [TEX]2[/TEX] vị trí của [TEX]S[/TEX] trên [TEX]Ax[/TEX] sao cho [TEX]V_{PABCD}[/TEX] bằng [TEX]1[/TEX] gia trị [TEX]V[/TEX] cho trước với điều kiện [TEX]V[/TEX] không vượt quá [TEX]1[/TEX] giá trị [TEX]V_1[/TEX] nào đó mà ta phải xác định .
