toan 12 chứng minh

C

cuphuc13

chung minh toan 12
chứng minh hàm số y= (x^2+2x+m)/(x^2+2) luôn có cực đại và cực tiểu
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Bài này giải theo bình thường thôi mà bạn ơi !
y =[tex]\frac{x^2 + 2x + m}{x^2 +2}[/tex]
vậy ta tìm đạo hàm của nó là y' :
y' = [tex]\frac{(2x +2)(x^2+2) + 2x(x^2+2x+m)}{(x^2 + 2)^2}[/tex]
ta rút gọn :
y' = [tex]\frac{-2x^2 + 4x - 2xm + 4}{(x^2 +2)^2}[/tex]
Vậy để hàm có cực đại cực tiểu thì y' =0 phải có 2 nghiệm phân biệt
==>y' = 0
<==> -2x^2 + 2x(2-m) + 4 = 0
<==> x^2 - x(2-m) - 2 = 0
ta tính được [tex]\large\Delta[/tex] = (2-m)^2 +8 > 0 đúng mọi m
vậy hàm số đã cho luôn có cực đại cực tiểu......

 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom