Toán 12 [Toán 12] Chứng minh tiếp xúc mặt cầu

[petun12a2lg3]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông tại C ; M,N là hình chiếu của A trên SB, SC. Biết MN cắt BC tại T. Chứng minh rằng tam giác AMN vuông và AT tiếp xúc với mặt cầu đường kính AB.

 

[nguyenbahiep1]

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông tại C ; M,N là hình chiếu của A trên SB, SC. Biết MN cắt BC tại T. Chứng minh rằng tam giác AMN vuông và AT tiếp xúc với mặt cầu đường kính AB.

gọi I là trung điểm AB

ta có BC vuông AC
BC vuông SA

vậy BC vuông mp (SAC) hay BC vuông AN

có AN vuông SC vậy AN vuông mp(SBC) hay AN vuông MN hay tam giác AMN vuông tại N

ta có tam giác ABC vuông tại C thì I là tâm đường tròn ngoại tiếp 2R =AB

có tam giác AMB là tam giác vuông vậy I là tâm đường tròn ngoại tiếp và 2R = AB

có tam giác ANB vuông tại N vậy I cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp

tóm lại

IA=IB=IC=IM=IN

hay AT là đườn thẳng tiếp xúc với mặt cầu