[Toán 12] Chứng minh rằng BCNM là hình chữ nhật và tính thể tích của khối chóp S.BCNM theo a

[gia_thanh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mấy anh(chi) giải giùm em 3 bài toán hình với, giải cụ thể cho em ra nha tại em ngu lắm thông cảm >_<
1/Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang,[TEX]\hat{BAD}=hat{ABC}=90^o[/TEX] ,AB=BC=a, AD=2a,SA vuông góc với đáy và SA =2a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SA,SD. Chứng minh rằng BCNM là hình chữ nhật và tính thể tích của khối chóp S.BCNM theo a.
2/Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc [TEX]60^o[/TEX]. Gọi M là trung điểm của SC, Mp đi qua AM và song song với BD, cắt SB tại E và cắt SD tại F.
a) Hãy xác định mp(AEMF)
b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD
c)Tính thể tích khối chóp S.AEMF.
3/Cho hình chóp S.ABCD cóp đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA=a[TEX]sqrt{2}[/TEX]. Gọi B',D' là hình chiếu của A lần lượt trên SB,SD. MP(AB'D')cắt SC tại C'.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
b)Chứng minh SC vuông góc (AB'D').
c) Tính thể tích khối chóp S.AB'C'D'.
Mấy anh(chị) giải hộ em với nhá, tks trước @};-@};-@};-

 

[nhocngo976]

mấy anh(chi) giải giùm em 3 bài toán hình với, giải cụ thể cho em ra nha tại em ngu lắm thông cảm >_<
1/Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang,[TEX]\hat{BAD}=hat{ABC}=90^o[/TEX] ,AB=BC=a, AD=2a,SA vuông góc với đáy và SA =2a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SA,SD. Chứng minh rằng BCNM là hình chữ nhật và tính thể tích của khối chóp S.BCNM theo a.

[TEX]MN =\frac{AD}{2}=a \\\\ MN//AD --> MN //BC ---> MNCB \ la \ hbh (1)\\\\ \left{\begin{ AD \bot SA \\ AD \bot AB \right. ----> AD \bot (SAB) ---> AD \bot BM(2) \\\\ (1)(2) --> dpcm \\\\ V=V_{S.ABCD} = \frac{1}{3}.SA.S_{ABCD}= \frac{1}{3}.SA.\frac{BC+AD}{2}.AB= .... \\\\ \frac{V_{S.BCNM}}{V} =\frac{SM}{SA}.\frac{SN}{SD}=\frac{1}{4} ---> V_{S.BCNM}= \frac{1}{4}V=... [/TEX][TEX][/TEX][TEX][/TEX]

 

[nhocngo976]

2/Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc [TEX]60^o[/TEX]. Gọi M là trung điểm của SC, Mp đi qua AM và song song với BD, cắt SB tại E và cắt SD tại F.
a) Hãy xác định mp(AEMF)
b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD
c)Tính thể tích khối chóp S.AEMF.

[TEX]a,\ AC \cap BD=o ---> SO \bot (ABCD) \\\\ AM \cap SO =I \\\\ ke \ Ix // BD ---> Ix \cap SB,SD = E,F ---> mf .... \\\\ b, \ V_{S.ABCD}= \frac{1}{3}.SO.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.OB.tan60. AB^2= \frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{2}}{2}.\sqrt{3}.a^2= \frac{a^3}{\sqrt{6}} \\\\ c, \frac{SE}{SB}=\frac{SF}{SD} = \frac{SI}{SO} = \frac{2}{3} \ (do \ SO,AM \ la \ trung \ tuyen \ \Delta SAC ) \\\\ \frac{V_{S.AEMF}}{V_{S.ABCD}} =\frac{SE}{SB}.\frac{SM}{SC}.\frac{SF}{SD} =\frac{2.1.2}{3.2.3} = \frac{2}{9} --> V_{S.AEMF} = \frac{2}{9}V_{S.ABCD}[/TEX][TEX][/TEX][TEX][/TEX]

 

[nhocngo976]

3/Cho hình chóp S.ABCD cóp đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA=a[TEX]sqrt{2}[/TEX]. Gọi B',D' là hình chiếu của A lần lượt trên SB,SD. MP(AB'D')cắt SC tại C'.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
b)Chứng minh SC vuông góc (AB'D').
c) Tính thể tích khối chóp S.AB'C'D'.
Mấy anh(chị) giải hộ em với nhá, tks trước @};-@};-@};-

[TEX]a, V= \frac{1}{3}.SA.S_{ABCD}=...\\\\ b, \left{\begin{ AB' \bot SB \\ BC \bot AB' ( \ do \ SA \bot BC, AB \bot BC --> BC \bot (SAB)) \right. ---> AB" \bot (SBC) --> AB' \bot SC \\\\ tuong \ tu \ SD' \bot SC \\\\ ---> dpcm \\\\ c, ta \ co : \ SA^2=SB'.SB ----> \frac{SB'}{SB}=\frac{SA^2}{SB^2} =...=\frac{SD'}{SD} \\\\ SA^2=SC'.SC ---> \frac{SC'}{SC}=\frac{SA^2}{SC^2} =\frac{SA^2}{SA^2+AC^2} = ....\\\\ \frac{V_{S.AB'C'D'}}{V}= \frac{SB'}{SB}.\frac{SC'}{SC}.\frac{SD'}{SD}=.... [/TEX][TEX][/TEX][TEX][/TEX]

 

[gia_thanh]

cứu

[TEX]MN =\frac{AD}{2}=a \\\\ MN//AD --> MN //BC ---> MNCB \ la \ hbh (1)\\\\ \left{\begin{ AD \bot SA \\ AD \bot AB \right. ----> AD \bot (SAB) ---> AD \bot BM(2) \\\\ (1)(2) --> dpcm \\\\ V=V_{S.ABCD} = \frac{1}{3}.SA.S_{ABCD}= \frac{1}{3}.SA.\frac{BC+AD}{2}.AB= .... \\\\ \frac{V_{S.BCNM}}{V} =\frac{SM}{SA}.\frac{SN}{SD}=\frac{1}{4} ---> V_{S.BCNM}= \frac{1}{4}V=... [/TEX]

à tại em nhớ là dùng công thức tỉ số là dành cho hình tứ diện mà ko dùng cho hình chóp đc nên giải lại giùm cho em thể tích hình chóp BCNM với tks nhìu@};-@};-

 

[gia_thanh]

cứu giùm em 3 bài này lun ạ :
1/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD =a[TEX]\sqrt{2}[/TEX],CD =2a cạnh SA vuông góc với đáy và SA =3 [TEX]\sqrt{2a}[/TEX] (a>0). GỌi K là trung điểm cạnh CD. Chứng minh mp(SBK) vuông góc mp(SAC) và tính thể tích khói chóp SBCK theo a.
2/ Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, tam giác SAC cân tại S, góc [TEX]\hat{SBC}= 60^o[/TEX] mp (SAC) vuông góc với mp (ABC). Tính theo a thể tích của hình chóp.
3/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy là ABCD là hình thoi cạnh a, [TEX]\hat{BAD} = 60^o[/TEX] SA = SB = SD =a[TEX]\sqrt{3}/2[/TEX].
a. Chứng minh mp(SAC) vuông góc mp(SBD).
b. tính thể tích khối chóp S.ABCD.
c. Tính d(AD,SC).
d. tính sin của góc tạo bởi SA và mp(SBC).
Anh (chị) pro giải giùm e nhá em cần lắm =(( tks nhìu @};-@};-

 

[nhocngo976]

mấy anh(chi) giải giùm em 3 bài toán hình với, giải cụ thể cho em ra nha tại em ngu lắm thông cảm >_<
1/Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang,[TEX]\hat{BAD}=hat{ABC}=90^o[/TEX] ,AB=BC=a, AD=2a,SA vuông góc với đáy và SA =2a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SA,SD. Chứng minh rằng BCNM là hình chữ nhật và tính thể tích của khối chóp S.BCNM theo a.

à tại em nhớ là dùng công thức tỉ số là dành cho hình tứ diện mà ko dùng cho hình chóp đc nên giải lại giùm cho em thể tích hình chóp BCNM với tks nhìu@};-@};-

sao lại không dc áp dụng :-?

Vậy thì dùng cách này đi

[TEX]S_{BCNM}= BM.BC \\\\ BC= \sqrt{AB^2+AM^2}=a\sqrt{2} ---> S_{BCNM}=a^2\sqrt{2}[/TEX]

kẻ SH vuông góc BM ( trên mặt (SAB))
Do AD vgoc (SAB), MN //(SAB) ---> MN vuông góc SH
---> SH là chiều cao hình chóp S.BCNM

[TEX]\Deta SHM \ dong \ dang \Delta BAM ---> \frac{SH}{AB}= \frac{SM}{BM} ----> SH =\frac{a.a\sqrt{2}}{a}=a\sqrt{2} \\\\ --> V= \frac{1}{3}.SH.S_{BCNM}= .....[/TEX]

 

[gia_thanh]

uh giải típ cho em 3 bài nữa đi nha ANh tks anh nhìu :X :X

 

[nhocngo976]

cứu giùm em 3 bài này lun ạ :
1/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD =a[TEX]\sqrt{2}[/TEX],CD =2a cạnh SA vuông góc với đáy và SA =3 [TEX]\sqrt{2a}[/TEX] (a>0). GỌi K là trung điểm cạnh CD. Chứng minh mp(SBK) vuông góc mp(SAC) và tính thể tích khói chóp SBCK theo a.

uh giải típ cho em 3 bài nữa đi nha ANh tks anh nhìu :X :X

:|:|


SA vuông góc BK
giờ chỉ cần cm AC vuông góc BK là được ( sử dụng mấy cạnh, ABCD là hcn ) )
----> BK vuông góc (SAC) , mà BK thuộc (SBK) ---> dpcm

dễ thấy SA cũng là chiều cao hình chóp SBCK
[TEX]V= \frac{1}{3}SA.S_{BCK}= \frac{1}{3}.SA. \frac{1}{2}.BC.CD=...[/TEX]

 

[kiburkid]

cứu giùm em 3 bài này lun ạ :
1/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD =a[TEX]\sqrt{2}[/TEX],CD =2a cạnh SA vuông góc với đáy và SA =3 [TEX]\sqrt{2a}[/TEX] (a>0). GỌi K là trung điểm cạnh CD. Chứng minh mp(SBK) vuông góc mp(SAC) và tính thể tích khói chóp SBCK theo a.
2/ Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, tam giác SAC cân tại S, góc [TEX]\hat{SBC}= 60^o[/TEX] mp (SAC) vuông góc với mp (ABC). Tính theo a thể tích của hình chóp.
3/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy là ABCD là hình thoi cạnh a, [TEX]\hat{BAD} = 60^o[/TEX] SA = SB = SD =a[TEX]\sqrt{3}/2[/TEX].
a. Chứng minh mp(SAC) vuông góc mp(SBD).
b. tính thể tích khối chóp S.ABCD.
c. Tính d(AD,SC).
d. tính sin của góc tạo bởi SA và mp(SBC).
Anh (chị) pro giải giùm e nhá em cần lắm =(( tks nhìu @};-@};-

3.
a, SD=SB => S thuộc mặt phẳng trung trực của BD => BD vuông góc mp SAC
b, Hạ SH vuông góc với mp ABCD, HK vuông góAD
góc HAD=30*, tam giác HAD cân tại H, tam giác HAC vuông tại H, tam giác AHK vuông tại K ---> viết được AD theo
c, Từ C hạ CF ( =)) ) vuông góc với AD, từ F hạ F,M vuông góc với SC. Tính FM
d, Kẻ AN vuông góc với BC, tính AN.

uh giải típ cho em 3 bài nữa đi nha ANh tks anh nhìu :X :X

Phu nhân ta sao lại gọi là anh b-(

 

[gia_thanh]

à, cho em sr >_< ko bít à cái câu 1 tại em ko hỉu cho lắm >_< , câu 2 nữa tks nhìu nhìu =(( cần lắm

 

[nhocngo976]

à, cho em sr >_< ko bít à cái câu 1 tại em ko hỉu cho lắm >_< , câu 2 nữa tks nhìu nhìu =(( cần lắm

không sao ), cái này thành chuyện thuờng rồi ((

2/ Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, tam giác SAC cân tại S, góc [TEX]\hat{SBC}= 60^o[/TEX] mp (SAC) vuông góc với mp (ABC). Tính theo a thể tích của hình chóp.

gọi I trung điểm AC, (SAC) vgoc (ABC) ---> SI vgoc (ABC)

AC vgoc SI, AC vgoc BI (do tg ABC đều ) ---> AC vgoc SB

gọi K hình chiếu của A lên SB ---> K cũng là hình chiếu của A lên SB, và IK vuôg góc SB

[TEX] CK= CB.sin \widehat{CBK}= \frac{a\sqrt{3}}{2}=AK[/TEX]

tg ACK cân ở K, ( biết AC, CK ) nên ta có:

[TEX] IK = \sqrt{CK^2-IC^2}= \frac{a}{\sqrt{2}}[/TEX]

[TEX] --> BK =\sqrt{BI^2-IK^2}= \sqrt{BC^2-IC^2 -IK^2}= ... \\\\ tan \widehat{ SBI}= \frac{IK}{BK}=... \\\\ SI =BI.tan \widehat{ SBI}= ... \\\\ V=\frac{1}{3}.SI.S_{ABC}=...[/TEX]

 

[gia_thanh]

ok tks chị , à câu 1 cái chị cm lại giùm em nha, em ko hay mấy cái hình khối đa diện cho lắm >_< nên thông cảm cho em nha @};- tks chị nhìu :X

 

[nhocngo976]

cứu giùm em 3 bài này lun ạ :
1/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD =a[TEX]\sqrt{2}[/TEX],CD =2a cạnh SA vuông góc với đáy và SA =3 [TEX]\sqrt{2a}[/TEX] (a>0). GỌi K là trung điểm cạnh CD. Chứng minh mp(SBK) vuông góc mp(SAC) và tính thể tích khói chóp SBCK theo a.

SA vuông góc BK (1)
AC cắt BK tại I
ta có:
[TEX]tan \widehat{DCA}= \frac{AD}{DC}= \frac{a\sqrt{2}}{2a}= \frac{1}{\sqrt{2}} \\\\ tan \widehat{BCK}= \frac{KC}{BC}=\frac{a}{a\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}} \\\\ ta \ co :tan \widehat{DCA} = tan \widehat{BCK},( cac \ goc \ trong tam \ giac ) \\\\---> goc \ DCA= goc \ BCK , \ ma \ goc \ DCA + goc \ ACB=90 ---> goc \ ACB + goc \ KBC =90 ---> goc \ BIC =90 ---> AC \bot BK (2)[/TEX]

(1)(2)----> BK vuông góc (SAC) , mà BK thuộc (SBK) ---> dpcm

dễ thấy SA cũng là chiều cao hình chóp SBCK
[TEX]V= \frac{1}{3}SA.S_{BCK}= \frac{1}{3}.SA. \frac{1}{2}.BC.CD=...[/TEX]

 

[hungdungprone]

mấy anh chị ơi...giải giùm em bài này nha..
Hình chóp S.ABCD có SA = a là chiều cao và đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có AB = BC = a và AD = 2a. Tính thể tích khối chóp, xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.CDE, với E là trung điểm cạnh AD

 

[hienzu]

mấy anh chị ơi...giải giùm em bài này nha.. Hình chóp S.ABCD có SA = a là chiều cao và đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có AB = BC = a và AD = 2a. Tính thể tích khối chóp, xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.CDE, với E là trung điểm cạnh AD

mấy anh chị ơi...giải giùm em bài này nha.. Hình chóp S.ABCD có SA = a là chiều cao và đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có AB = BC = a và AD = 2a. Tính thể tích khối chóp, xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.CDE, với E là trung điểm cạnh AD

ý sau

Tâm F bán kính FE Xem hình chắc hiểu chốt ở chỗ H là tâm đg tròn ngoại tiếp tam giác ECD Kẻ FH // SO do SO vuông vs đáy ............................ trính bày thì có mẫu sẵn zui \Rightarrow R

 

[nguyenxuanhieu_ctk7]

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = 2a, AD = 4a, SA vuông góc với mf (ABCD). Gọi M, N, I lần lượt là trung điểm của SB, SD, AD. Tính V(S.ABCD) và d(A,(SBI)), biết mf (MAC) vuông góc vs mf (NAC).