[toán 12] chứng minh nghiệm duy nhất của bài này!

Y

yinu

thidau123 said:
[TEX]7^x = 5^x + 2[/TEX]

mong mọi người giúp đỡ.................................
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Chia cả 2 vế cho [tex]7^x[/tex]
<=> 1= (5/7)^x + 2.(1/7)^x (*)

(*) có nghiệm duy nhất x =1

♦♦ Cm : (*) ko có nghiệm x<1

(5/7)^x < (5/7)^1
2.(1/7)^x < 2.(1/7)^1
Cộng 2 vế lại với nhau :
<=> (5/7)^x + 2.(1/7)^x < 1
Vậy (*) ko có nghiệm x < 1

♦♦ Cm tương tự: (*) ko có nghiệm x>1

Vậy : x = 1 là nghiệm duy nhất của pt (*)


Gõ CT toán khó nên mình hem gõ,bạn dịch dùm mình nha:p Sai chỗ nào thì bảo dùm mình
 
Last edited by a moderator:
M

marik

thidau123 said:
[TEX]7^x = 5^x + 2[/TEX]

mong mọi người giúp đỡ.................................
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
X=1 là 1 nghiệm của pt
Chia cả 2 vế cho [TEX]7^x[/TEX] ta có:
1= [TEX](\frac{5}{7})^x + \frac{2}{7^x}[/TEX]
Xét f(x)= VT ta có f(x)'= [TEX]ln\frac{5}{7}(\frac{5}{7})^x - \frac{2ln7.7^x}{7^2^x}<0 \forall x[/TEX]
==> VT nghịch biến, Vp là hằng số==> pt có nghiệm duy nhất x=1
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom