[Toán 12] Chứng minh logarit

[nguyenngocchaugv]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [TEX]a=log_{12}{18}[/TEX], [TEX]b=log_{24}{54}[/TEX]
CMR: a.b + 5(a-b) = 1

 

[nguyenbahiep1]

Cho

,

CMR: a.b + 5(a-b) = 1

[laTEX]log_{12}18 = \frac{log_2 18}{log_2 12} = \frac{2log_23 + 1}{log_23 + 2} \\ \\ log_{24}54 = \frac{log_2 54}{log_2 24} = \frac{3log_23 + 1}{log_23 + 3} \\ \\ log_23 = u \\ \\ VT = log_{12}18.log_{24}54 + 5.( log_{12}18 - log_{24}54 ) \\ \\ \frac{2u+1}{u+2}.\frac{3u+1}{u+3} + 5.( \frac{2u+1}{u+2} - \frac{3u+1}{u+3}) \\ \\ VT = \frac{6u^2+5u+1}{(u+2)(u+3)} + 5. \frac{2u^2+7u+3- 3u^2-7u-2}{(u+2)(u+3)} \\ \\ VT = \frac{6u^2+5u+1 -5u^2+5}{(u+2)(u+3)} \\ \\ VT = \frac{(u+2)(u+3)}{(u+2)(u+3)} = 1 \Rightarrow dpcm[/laTEX]