[Toán 12] Chứng minh bất đẳng thức

[ket_anh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số thực a, b thỏa mãn $a^2+b^2 \le 1$. Chứng minh nè:

$(ac+bd-1)^2 \ge (a^2+b^2-1)(c^2+d^2-1)$ với mọi số thực c, d

 

[noinhobinhyen]

+Nếu $c^2+d^2 \geq 1$

$\Rightarrow VT \geq 0 \geq VP --> BĐT Đung$

+Nếu $c^2+d^2 \leq 1$

$\Rightarrow VP = (1-a^2-b^2)(1-c^2-d^2) \leq (\dfrac{1-a^2-b^2+1-c^2-d^2}{2})^2$

$\Leftrightarrow VP \leq (1-\dfrac{a^2+c^2}{2}-\dfrac{b^2+d^2}{2})^2 \leq
(1-ac-bd)^2$


$\Leftrightarrow VP \leq VT$