[Toán 12] Chứng minh bất đẳng thức

[petun12a2lg3]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng với a, b, c > 0 ta có
$$\dfrac{(2a+b+c)^2}{2a^2+(b+c)^2}+\dfrac{(a+2b+c)^2}{2b^2+(c+a)^2}+\dfrac{(a+b+2c)^2}{2c^2+(a+b)^2} \leq 8$$

 

[huytrandinh]

[TEX]VT\leq \sum \frac{2(a+b)^{2}+2(a+c)^{2}}{2a^{2}+2bc+b^{2}+c^{2}}[/TEX]
[TEX]=\sum \frac{4a^{2}+2b^{2}+2c^{2}+4ac+4ba}{MS}[/TEX]
[TEX]=6+\frac{4ac+4ab-4bc}{MS}[/TEX]
vậy ta sẽ có đcm nếu chĩ ra được rằng
[TEX]\sum \frac{2ac+2ab-2bc}{2a^{2}+2bc+b^{2}+c^{2}}\leq 1[/TEX]
[TEX]VT\leq \sum \frac{2ac+2ab-2bc}{2bc+2ac+2ab}[/TEX]
[TEX](a^{2}+b^{2}\geq 2ab,a^{2}+c^{2}\geq 2ac)[/TEX]
[TEX]=\sum \frac{ac+ab-bc}{ab+bc+ac}=1[/TEX]