[Toán 12] Chứng Minh Bất Đẳng Thức

[mimi_st]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a,b,c >0 thỏa mãn ab+bc+ca=abc. CMR:
$\frac{a^{2}}{a+bc}$+$\frac{b^{2}}{b+ca}$+$\frac{c^{2}}{c+ab}$\geq $\frac{a+b+c}{4}$

 

[truongduong9083]

Gợi ý:
Ta có
$VT = \dfrac{a^{2}}{a+bc}+\dfrac{b^{2}}{b+ca}+\dfrac{c^{2}}{c+ab} = \dfrac{a^3}{a^2+abc}+\dfrac{b^3}{b^2+abc}+\dfrac{c^3}{c^2+abc}$
$ = \dfrac{a^3}{(a+b)(a+c)}+\dfrac{b^3}{(b+c)(b+a)}+ \dfrac{c^3}{(c+a)(c+b)}$
Đến đây bạn áp dụng BĐT cô si là xong
$\dfrac{a^3}{(a+b)(a+c)}+\dfrac{a+b}{8}+\dfrac{a+c}{8} \geq \dfrac{3a}{4}$
Tương tự hai bất đẳng thức còn lại cộng lại là xong nhé