[Toán 12] Chứng minh bất đẳng thức: $x^3+y^3+z^3 \ge x+y+z$

[duchuy0982]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y,z duong thoả mãn xyz=1. Chứng minh rằng: $x^3+y^3+z^3 \ge x+y+z$

 

[bosjeunhan]

Nếu $x=y=z=\frac{1}{2}$ thì BĐT sai!!....................................

Em ơi $xyz=1$ cơ mà
$x=y=z=\frac{1}{2}$ làm chi thỏa mãn điều kiện

Giả sử x \geq y \geq z
Áp dụng BĐT chebyshev ta có:
[TEX]3(x^3+y^3+z^3) \geq (x^2+y^2+z^2).(x+y+z) \geq 3.\sqrt[3]{x^2.y^2.z^2}.(x+y+z) [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3 \geq x+y+z[/TEX]
Đâu "=" có \Leftrightarrow $x=y=z=1$

 

[duynhan1]

Tại sao BĐT thông dụng như Cô-si thì không dùng =.=
Ta có: $x^3 + 1 + 1 \ge 3x$, và $x+y+z \ge 3\sqrt[3]{xyz} = 3$
Do đó ta có điều phải chứng minh.

P/s: Nếu bạn đang học 12 thì bạn nên tập trung cho những cái khác

________________________________________________________________

 

[Hưng Hay Học]

duynhan1 bạn có thể ns rõ hơn đc k ạ?mình ko hiểu lắm

 

[Hưng Hay Học]

Tại sao BĐT thông dụng như Cô-si thì không dùng =.=
Ta có: $x^3 + 1 + 1 \ge 3x$, và $x+y+z \ge 3\sqrt[3]{xyz} = 3$
Do đó ta có điều phải chứng minh.

P/s: Nếu bạn đang học 12 thì bạn nên tập trung cho những cái khác

________________________________________________________________

Bạn có thể gthik rõ hơn đc k ạ?Mình k hiểu lắm

 

[Takudo]

Bạn có thể gthik rõ hơn đc k ạ?Mình k hiểu lắm

[tex]\sum x^3+6\geq \sum x+2\sum x\geq \sum x+6[/tex]
Chắc ý của anh ấy là thế này .-.
mình cả biết đúng hay không )