[Toán 12] Chứng minh bất đẳng thức tổ hợp

[rabbit_mb2]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh: $C_n^0$ + $C_n^1.n$ + $C_n^2.n^2$ +...+ $C_n^n.n^n$ \geq $2^n.n!$

 

[truongduong9083]

Gợi ý:
Ta có VT = $(1+n)^n$
Vậy ta phải chứng minh: $(1+n)^n \geq 2^n.n! \Rightarrow (\dfrac{1+n}{2})^n \geq n!$
Thật vậy ta có: $n! = 1.2...n < (\dfrac{1+2+...+n}{n})^n = [\dfrac{n(n+1)}{2n}]^n = (\dfrac{n+1}{2})^n$
Xong rồi nhé