[Toán 12] cho tứ diện OABC vuông tại O, BC=a, AC=b, AB=c

[meoluoi95tb]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tứ diện OABC vuông tại O, BC=a, AC=b, AB=c
cm: [TEX]V_{OABC}\leq\frac{abc}{12sqrt{2}}[/TEX]
@minhtuyb: Chú ý cách đặt tên tiêu đề

 

[truongduong9083]

Gợi ý:
Đặt OB = x; OC = y; OA = z
$\Rightarrow x = \sqrt{\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2}}; y = \sqrt{\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2}}; z = \sqrt{\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2}}$
Vậy $V_{OABC} = \dfrac{1}{12\sqrt{2}}.\sqrt{(a^2+b^2-c^2)(a^2+c^2-b^2)(b^2+c^2-a^2)}$
yêu cầu bài toán suy ra
$$\sqrt{(a^2+b^2-c^2)(a^2+c^2-b^2)(b^2+c^2-a^2)} \leq abc$$
Bạn áp dụng cô si là ra nhé

 

[meoluoi95tb]

dùng côsi ntn? mình dùng ko ra
bài tiếp
cho tứ diện ABCD, có AB=CD=a, AC=BD=b, AD=BC=c
cm:[TEX]V_{ABCD}\leq\frac{abc}{6sqrt{2}}[/TEX]

 

[truongduong9083]

Thì bạn áp dụng
$$\sqrt{(a^2+b^2-c^2)(a^2+c^2-b^2)} \leq \dfrac{a^2+b^2-c^2+a^2+c^2-b^2}{2} = a^2$$
Tương tự với hai bất đẳng thức còn lại nhé sau đó nhân vào là ra nhé