Gọi $H$ là chân đường cao hạ từ $C$ xuống $DM$
Áp dụng công thức tính khoảng cách ta có:
$CH$= $d(C;DM)$ = $\dfrac{4}{\sqrt{2}}$
\Rightarrow $CH^2 = 8$
Áp dụng hệ thức lượng vào $\Delta DCM$ vuông tại $C$, ta có:
$\frac{1}{CM^2}+\frac{1}{CD^2}=\frac{1}{CH^2}$ \Rightarrow $\frac{1}{CM^2}+\frac{1}{CD^2}=\frac{1}{8}$
Mà $M$ là trung điểm $BC$ nên ta thấy $CM=\frac{CD}{2}$ hay $CM^2=\frac{CD^2}{4}$
TỪ đó suy ra hệ thức sau: $\frac{4}{CD^2}+\frac{1}{CD^2}=\frac{1}{8}$ \Rightarrow $CD^2=40$
Vì $D$ thuộc đường thẳng có phương trình $x-y-2=0$. Gọi hoành độ của $D$ là $d$ thì tọa độ của $D$ là $(d;d-2)$
Có điểm $C(3;-3)$ và $CD^2=40$
Áp dụng công thức tính độ dài, tính độ dài $CD$ ta có:
$(d-3)^2+(d+1)^2=40$ \Rightarrow $\left[\begin{array}{l} d = 5\\d = -3\end{array}\right.$
Từ đó dễ suy ra được 2 tọa độ của $D$ là $(5;3)$ và $(-3;-5)$
Dễ dàng viết được phương trình cạnh $AD$:
$AD$ : $2x + 6y -28 =0$
Tọa độ của $A$ là nghiệm hệ phương trình :
$\left\{\begin{matrix} 2x+6y-28=0\\ 3x+y-2=0 \end{matrix}\right.$
\Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix} x=-1\\ y=5 \end{matrix}\right.$
Từ đó dễ tính được $\overrightarrow{CD} (2;6)$ và $\overrightarrow{BA}(-1-xB ; 5-yB )$
Vì là hình vuông nên ta có $\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CD}$
Từ đó dễ dàng rút ra được tọa độ của $B$ là : $(-3;-1)$
Vậy tọa độ $A,B,D$ là:
$A(-1;5)$ ; $B(-3;-1)$ ; $D(5;3)$
P/s: còn trường hợp $D(-3;-5)$ bạn tự giải quyết nốt
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn