[toán 12] Cho hình thang cân ABCD có diện tích =18

[anhthu_1995]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình thang cân ABCD có diện tích =18, đáy lớn CD nằm trên đường thẳng có pt: x-y+2=0. Biết 2 đường chéo AC,BD vuông góc với nhau và cắt nhau tại điểm I(3,1). Hãy viết phương trình đường thẳng BC biết điểm C có hoành độ âm

 

[th1104]

Lời giải.

Vẽ hình ra hộ em

$\Delta ICD$ cân tại $I(3; 1)$; $C(t; t +2) \in (d)$ với t <0

$IC = \sqrt{2t^2 - 4t +10}$

$IH = d(I, CD) = 2\sqrt2 $

\Rightarrow $CI = 4 = \sqrt{2t^2 -4t +10}$

\Leftrightarrow $\left[\begin{matrix} t = 3 (loại) \\t = -1 \end{matrix}\right.$

Do đó $C(-1; 1)$

$H(a, a+2) \in (d) $

vectoIH = (a-3; a+1)$ vuông góc với vectoCD \Rightarrow $a - 3 +a +1 = 0$ \Rightarrow $a=1$

\Rightarrow $H(1;3)$ \Rightarrow $D(3;5)$ \Rightarrow $CD = 4\sqrt2$

$(IC): y = 1$ \Rightarrow $A(x; 1) \in IC (x>3)$ \Rightarrow $IA = |x-3|$ \Rightarrow $IK = |x-3| \dfrac{\sqrt2}{2}$ \Rightarrow $AB = |x-3|\sqrt2 (\Delta IAB$ vuông cân)

$S_{ABCD} = \dfrac{(AC+CD)(IH + IK)}{2}$ \Leftrightarrow $36 = (|x-3|\sqrt2 + 4\sqrt2)(2\sqrt2 + |x-3| \dfrac{\sqrt2}{2}$

\Leftrightarrow $36 = (|x-3| + 4)^2$ \Leftrightarrow $x = 1$ (loại) hoặc $x = 5$

\Rightarrow $A(5; 1)$

$AB // (d) : x-y-4=0$ và $DI: x = 3$ \Rightarrow $B = AB$ cắt $DI = (3; -1)$

\Rightarrow $BC: x +2y -1 = 0$