[Toán 12] Cho hàm số $y=\dfrac{x^4}{2}-3x^2+\dfrac{5}{2}$

[hocmaitranphuong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số $y=\dfrac{x^4}{2}-3x^2+\dfrac{5}{2}$(C)
A có hoành độ là a. tìm a để tiếp tuyến của (C) cắt (C) tại hai điểm phân biệt B,C khác A sao cho AC=3AB( B nằm giữa A và C)
Bài 4. Ngày 12/09/2012

 

[th1104]

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) hàm số đã cho tại điểm A với $x_A = a$ là:

$y=(2a^3-6a)(x-a) + \dfrac{a^4}{2} - 3a^2 + \dfrac{5}{2}$

Phương trình hoành độ giao điểm của tiếp tuyến này với đồ thị (C):

$\dfrac{x^4}{2} - 3x^2 +\dfrac{5}{2} = (2a^3 -6a)(x-a) + \dfrac{a^4}{2} - 3a^2 + \dfrac{5}{2} $

\Leftrightarrow $(x-a)^2(x^2+2ax +3a^2 -6) = 0$

Để có 3 giao điểm A, B, C thì phương trình:

$x^2 +2ax +3 a^2 -6 =0$ (*) có hai nghiệm phân biệt khác a \Leftrightarrow [TEX]\left{\begin{-\sqrt3 <a<\sqrt3}\\{a \not= \ \pm 1} [/TEX]

KHi đó hoành độ B, C là hai nghiệm của phương trình (*) nên: [TEX]\left{\begin{x_B+x_C=-2a}\\{x_Bx_C = 3a^2 -6} [/TEX]

Mặt khác: AC=3AB (B nằm giữa A và C) \Leftrightarrow vecto AC = 3 vectoAB\Leftrightarrow x_C - 3x_B = -2a

Ta có hệ: [TEX]\left{\begin{x_C -3x_B = -2a}\\{x_B+x_C=-2a}\\{x_Bx_B = 3a^2 -6} [/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]\left{\begin{x_B=0}\\{x_C=-2a}\\{3a^2 -6 =0} [/TEX]

\Leftrightarrow $a= \sqrt2$ hoặc $a= -\sqrt2$ (thỏa mãn điều kiện)

KẾT LUẬN: