trả lời đây!!!
Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có một đáy là tam giác ABC vuông tại B, AB = a, BC = a
Hình chiếu của A' lên (ABC) là trung điểm H của AC. Góc giữa A'B với mp (ABC) bằng
a) Tính thể tích khối chóp A'.BB'C'C và khoảng cách giữa AA' và (BB'C'C)
b) Tính diện tích xung quanh của lăng trụ
c) Mp (
) qua C và (
)
AA' chia tứ diện A'ABC thành 2 khối. Tìm tỉ số thể tích của 2 khối đó
Hình bạn tự vẽ nha
ta có tam giác ABC vuông tại B có H là trung điểm AC nên HA=HB=HC;
Lại có A'H vuông góc (ABC) nên A'A =A'B=A'C.
Trước tiên mình tính diện tích hình bình hành BCC'B' :
Gọi I là trung điểm BC; ta có tam giác A'BC cân tại A' nên A'I vuông góc BC và A'B' vuông góc với BC ( vì A'B' song song AB mà AB vuông BC )
Nên BC vuông góc với (A'B'I) hay BC vuông góc B'I => tam giác B'BC cân tại B'
diện tích BCC'B'= B'I . BC
ta có góc giữa A'B với mp (ABC) = (A'B ; HB). Mà tam giác A'BH vuông tại H nên
(A'B ; HB) = A'BH = 60* . CÓ BH = 1/2 lần AC dùng lượng giác trong tam giác A'BH tính A'B và A'H từ đó ta có được A'A = B'B = A'B
trong tam giác vuông B'IB dùng Pitago tính B'I => diện tích BCC'B' đồng thời ta tính luôn cos góc B'BC
có A'H tính thể tích lăng trụ và thể tích tứ diện A'ABC
thể tích hình chóp A'BCC'B' = thể tích lăng trụ - thể tích A'ABC
CÓ V ABCC'B' có diện tích BCC'B' ta tính được d(A;(BCC'B'))
vì AA' song song (BCC'B') nên khoảng cách từ AA' đến (BCC'B') = d(A;(BCC'B'))
b/
ta có được diện tích BCC'B' nên chỉ cần tính diện tích ABB'A' va ACC'A'
Diện tích ACC'A' = A'H . AC
Diện tích ABB'A' có hai cách tính
C1 tính diện tích A'AB và A'BB' vì 2 tam giác này = nhau nên chỉ cần tính diện tích 1 tam giác ; để tính diện tích tam giác A'AB ta dung công thức Hê-Rông :
S= căn (p.(p-AA')(p-A'B)(p-AB)) với P là nửa chu vi tam giác A'AB
C2 ta dùng dịnh lý hàm cos trong tam giác cân A'AB đẻ tính cos góc A'AB =>
sin góc A'AB ; diện tích A'ABB'= AB . AA' . sin góc A
Có hết diện tích bạn ni bỏ vào tính diện tích xung quanh nha !
c/
Trong tam giác vuông CKB dùng lượng giác tính BK
Mặt phẳng anpha qua C và vuông AA' , kẻ CN vuông AA' , N thuộc AA', N là trung điểm AA' vì tam giác AA'C đều ( bạn tính các cạnh sẽ thấy )
kẻ CK vuông BB' , K thuộc BB'
trong (ABB'A) NK cắt A'B tại O
hai tam giác A'NO đồng dạng BKO (g-g)
ta lập tỉ số giữa A'N/BK = A'O/BO =>A'O/BO
Lập tỉ lệ thể tích A'NOC trên A'ABC => V A'NOC = mấy phần V A'ABC
và V A'NOC + V NABCO = V A'ABC => V NABCO = mấy phần V A'ABC
lập tỉ lệ giữa 2 thể tích là ra
Có gì góp ý mình nha facebook của mình là Nguyễn Zimmy !!!
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
