[Toán 12] Chia sẻ những mẹo nhỏ và phương pháp hay trong giải Toán

S

snowkontrai

Last edited by a moderator:
S

snowkontrai

Tìm thiết diện

Khi gặp 1 bài toán tìm thiết diện của hình A tạo bởi mp (P),các bạn sẽ làm như thế nào?

Có nhiều người sẽ tìm giao điểm của (P) với từng mặt của hình A.Sau đó nối các giao tuyến lại

Nhưng còn 1 cách nữa mà có lẽ ít người làm.Theo Snow tìm thiết diện chính là tìm giao điểm của P với các cạnh của hình A.Có những cạnh mà P không cắt,vậy mình chỉ nên ghép các cạnh có thể cắt mà chưa biết giao điểm thành một mặt phẳng.Rồi tìm giao tuyến với P.Như vậy bài giải sẽ ngắn hơn

Có những cạnh mà P không cắt???Vậy làm sao để tìm được. Chú ý rằng 2 nếu 2 đầu mút của đoạn mà nằm cũng 1 phía với P thì chắc chắn sẽ không cắt P.Hoặc dùng tính chất.Nếu 1 đường cắt 2 cạnh của 1 tam giác thì không cắt cạnh thứ 3

Ví dụ.Cho hình chóp S.ABCD.Cho M,N,P lần luợt là trung điểm SA,BC,CD.Tìm thiết diện của hc tạo bởi (MNP)
Ta thấy (MNP) không cắt các cạnh AB,AD,SC(tự chứng minh nhé).Đã biết giao của (MNP) với SA,BC,CD.Vậy chỉ còn SB,SD chưa biết.Ta chỉ cần tìm giao của (SBD) và (MNP) .Giả sử giao tuyến là KQ với K thuộc SB,Q thuộc SD.Vậy chỉ cần nối các điểm MKNPQ là được thiết diện
 
N

nghgh97

snowkontrai said:
Mình tạo chủ đề này ai có phương pháp giải những dạng toán thi đại học hay và những bài toán điển hình thì mọi người post lên để chia sẻ nhé
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Anh cho em hỏi nếu gặp những tích phân mà ở mẫu có dạng [TEX]\sqrt{1+x^2}[/TEX] thì mình tính sao ạ? Phải đặt ẩn phụ như thế nào? Em chỉ biết đặt x = asint = bcost thôi :p
 
S

snowkontrai

Định lý Melenaus

Snow thấy định lý này là một định lý khá là hay.Có thể áp dụng trong các bài kiểm tra liên quan đến tính độ dài cạnh hoặc tỉ số.


Nội dụng định lý như sau
Menelaos%27s_theorem_1.png

Định lý Menelaus là một định lý về các tam giác trong hình học phẳng. Cho tam giác ABC. D, E, F lần lượt nằm trên các đường thẳng BC, CA, AB. Khi đó định lý phát biểu rằng D, E, F thẳng hàng khi và chỉ khi
Chứng minh định lý:
Phần thuận: Giả sử D, E, F thẳng hàng. Vẽ đường thẳng qua C và song song với AB cắt đường thẳng DE tại G.
Theo định lý talet ta có
(1) và (2)
Nhân (1) và (2) vế theo vế

Từ đó suy ra

Phần đảo: Giả sử . Khi đó gọi F' là giao của đường thẳng ED với đường thẳng AB.
Theo chứng minh ở trên ta có
Kết hợp giả thuyết suy ra
Hay
Nên F'A = FA và F'B = FB
Do đó F' trùng với F.
Vậy định lý đã được chứng minh.
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom