Ý bạn là $\frac{x^2+x}{\sqrt{1+x^{3/2}}}$? Nếu thế thì theo
wolframalpha sẽ không có kết quả đơn giản.
Nếu giới hạn trong kiến thức THPT thì mình nghĩ ta chỉ có thể tính nguyên hàm của $\frac{x^2}{\sqrt{1+x^{3/2}}}$. Cụ thể:
Để ý rằng $\frac{d}{dx} (1+x^{3/2})^{1/2}= \frac{3x^{1/2}}{4(1+x^{3/2})^{1/2}}$.
Do đó nếu ta đặt $u=x^{3/2}, v'= x^{1/2}(1+x^{3/2})^{-1/2}$ thì $v= 4/3(1+x^{3/2})^{1/2}$.
Khi đó
\begin{align*}
\int x^2(1+x^{3/2})^{-1/2} dx& = \int uv' = uv- \int u'v, \\
& = x^{3/2} \cdot 4/3(1+x^{3/2})^{1/2}- \int 3/2x^{1/2} \cdot 4/3(1+x^{3/2})^{1/2} dx, \\
& = 4/3 x^{3/2}(1+x^{3/2})^{1/2} - 2 \int x^{1/2} (1+x^{3/2})^{1/2} dx, \\
& = 4/3 x^{3/2}(1+x^{3/2})^{1/2} - 2 \cdot 4/9 (1+x^{3/2})^{3/2}+c
\end{align*}
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
