[Toán 12] Câu lạc bộ toán học {Cùng nhau thử sức}

[mylove92]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/Cho hàm số f(x)=[TEX]x^4+2x^2+2mx+m^2+2m+1[/TEX].Với mọi giá trị của m gọi Xm là nghiệm bé nhất của phương trình f(x)=0.Tìm m để Xm là nhỏ nhất.
2/Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:y=(cosx-1)(cosx-2)(cosx-3)(cosx-4).
3/Tìm max:y=[TEX]x\sqrt{1+y}+y\sqrt{1+x}[/TEX]với điều kiện [TEX]x^2+y^2=1[/TEX]
4/Cho tứ diện ABCD có DA,DB,DC đôi một vuông góc và DA=a,DB=b.DC=c.Gọi H là trực tâm của tam giác ABC.Tính thẻ tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện DHAB.

 

[ctsp_a1k40sp]

3/Tìm max:A=[TEX]x\sqrt{1+y}+y\sqrt{1+x}[/TEX]với điều kiện [TEX]x^2+y^2=1[/TEX]

[TEX](x+y)^2 \leq 2(x^2+y^2)=2 \Rightarrow x+y \leq \sqrt{2}[/TEX]
[TEX]A^2 \leq (x^2+y^2)(1+y+1+x)=2+\sqrt{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow A \leq \sqrt{2+\sqrt{2}}[/TEX]

 

[ctsp_a1k40sp]

2/Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:y=(cosx-1)(cosx-2)(cosx-3)(cosx-4).

[TEX]y=(cosx-1)(cosx-4)(cosx-2)(cosx-3)=(cos^2x+5cosx+4)(cos^2x+5cosx+6)[/TEX]
đặt [TEX]cos^2x+5cosx+4=t[/TEX]
[TEX]y=t^2+2t \geq -1 \Leftrightarrow (t+1)^2 \geq 0[/TEX]
[TEX]y[/TEX] min [TEX]=-1[/TEX] khi [TEX]t=-1[/TEX] khi đó tồn tại [TEX]x ....[/TEX]