[Toán 12] Câu hỏi phụ bài toán khảo sát hàm số

[nguyenty520]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) cho hàm số $y=x^3+2mx^2+(m+3)x+4 $(Cm)
a)cho (d) là đường thẳng có pt: y=x+4 và điểm k(1;3). Tìm các giá trị của hàm số m sao cho (d) cắt (Cm) tại ba điểm phân biết A(0;4) , B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng $8\sqrt{2}$........ thầy và các ban hộ em........

 

[truongduong9083]

Bạn tham khảo bài tương tự của bạn tbinhpro nhé

Chắc chắn đầu tiên sẽ là 1 bài hàm số như sau:
Bài 3(CĐề hàm số):Cho hàm số [TEX]y=x^3 -2mx^2 +(m+3)x+4(C_{m})[/TEX].
Đường thẳng d:[TEX]y=x+4[/TEX] và [TEX]E(1,3)[/TEX].
Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho d cắt [TEX]C_{m}[/TEX] tại 3 điểm phân biệt [TEX]A(0,4),B,C[/TEX] sao cho tam giác EBC có diện tích bằng 4.
Chúc các bạn thành công!!

Bài này mình xin gợi ý 1 cách làm cụ thể mà hay nhé!
Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa d mà (Cm):
[TEX]x^3 -2mx^2 +(m+3)x+4=x+4 \Leftrightarrow x(x^2 -2mx+m+2)=0[/TEX]

Do đód) cắt (Cm) tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi:
Phương trình [TEX]g(x)=x^2 -2mx+m+2=0[/TEX] có 2 nghiệm phân biệt khác 0.
[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{g(0) khac 0}\\{m^{2}-m-2>0}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{m khac -2}\\{\left[\begin{m>2}\\{m<-1}}[/TEX]
Tiếp đến ta có:
Áp dụng Viét cho phương trình g(x)=0 có:
[TEX]\left{\begin{x_{B}x_{C}=m+2}\\{x_{B}+x_{C}=2m}[/tex] (1)
Dễ chứng minh đường thẳng AE vuông góc với d(mất 1 phút thôi mà)
Hay AE là đường cao của tam giác EBC.
khi đó có:[TEX]AE=\sqrt{(1-0)^{2}+(3-4)^{2}}=\sqrt{2}[/TEX]
Vậy [TEX]S_{EBC}=4[/TEX] khi và chỉ khi:
[TEX]\frac{1}{2}.EA.BC=4 \Leftrightarrow BC=4\sqrt{2}[/TEX]
Mặt khác [TEX]BC=\sqrt{(x_{B}-x_{C})^{2}+(y_{B}-y_{C})^{2}}[/tex](2)
Từ (1) và (2) giải hệ phương trình cuối cùng rút gọn sẽ ra là:
[TEX]m^2 -m-6=0 \Leftrightarrow \left[\begin{m=3(TM)}\\{m=-2(Loai)}[/TEX]
Vậy giá trị m cần tìm là m=3