[Toán 12] Câu hỏi phụ bài toán khảo sát hàm số

[kysybongma]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số $y = \dfrac{2x}{x+2}$ có đồ thị $C$. Tìm hai điểm $A, B$ trên $C$ sao cho các tiếp tuyến của $C$ tại $A$ và $B$ song song với nhau đồng thời khoảng cách giữa hai tiếp tuyến đó đạt giá trị lớn nhất.

 

[truongduong9083]

Giả sử hai điểm $A(a; 2- \dfrac{4}{a+2}); B(b; 2- \dfrac{4}{b+2})$
Tiếp tuyến tại A // với tiếp tuyến tại B suy ra: $a + b = -4$
suy ra $b- a = - 2(2+a); b+2 = - a - 2$
Phương trình tiếp tuyến tại điểm A có dạng
$y - \dfrac{4}{(a+2)^2}(x-a)-2+ \dfrac{4}{a+2} = 0$ (d)
Khoảng cách giữa hai tiếp tuyến bằng khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng d
Ta có $h^2 = \dfrac{[2 - \dfrac{4}{b+2}-4\dfrac{(b-a)}{(a+2)^2}-2+\dfrac{4}{a+2}]^2}{1+\dfrac{16}{(a+2)^4}}$
$ = \dfrac{[\dfrac{16}{b+2}]^2}{1+\dfrac{16}{(a+2)^4}} = \dfrac{16t}{1+t^2} \leq 8$
Với $t = \dfrac{4}{(b+2)^2}$
Vậy $h \leq 2\sqrt{2}$
Đến đây bạn làm tiếp nhé (Xét t = 1 là xong )