[Toán 12] Câu hỏi phụ bài toán khảo sát hàm số

K

kysybongma

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số y=2xx+2y = \dfrac{2x}{x+2} có đồ thị CC. Tìm hai điểm A,BA, B trên CC sao cho các tiếp tuyến của CC tại AABB song song với nhau đồng thời khoảng cách giữa hai tiếp tuyến đó đạt giá trị lớn nhất.
 
Last edited by a moderator:
T

truongduong9083

Giả sử hai điểm A(a;24a+2);B(b;24b+2)A(a; 2- \dfrac{4}{a+2}); B(b; 2- \dfrac{4}{b+2})
Tiếp tuyến tại A // với tiếp tuyến tại B suy ra: a+b=4a + b = -4
suy ra ba=2(2+a);b+2=a2b- a = - 2(2+a); b+2 = - a - 2
Phương trình tiếp tuyến tại điểm A có dạng
y4(a+2)2(xa)2+4a+2=0y - \dfrac{4}{(a+2)^2}(x-a)-2+ \dfrac{4}{a+2} = 0 (d)
Khoảng cách giữa hai tiếp tuyến bằng khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng d
Ta có h2=[24b+24(ba)(a+2)22+4a+2]21+16(a+2)4h^2 = \dfrac{[2 - \dfrac{4}{b+2}-4\dfrac{(b-a)}{(a+2)^2}-2+\dfrac{4}{a+2}]^2}{1+\dfrac{16}{(a+2)^4}}
=[16b+2]21+16(a+2)4=16t1+t28 = \dfrac{[\dfrac{16}{b+2}]^2}{1+\dfrac{16}{(a+2)^4}} = \dfrac{16t}{1+t^2} \leq 8
Với t=4(b+2)2t = \dfrac{4}{(b+2)^2}
Vậy h22h \leq 2\sqrt{2}
Đến đây bạn làm tiếp nhé (Xét t = 1 là xong )
 
Top Bottom