[Toán 12] Câu hỏi phụ bài toán khảo sát hàm số

[nguyenthi168]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mh bài hàm số này chút nha các bạn:
Cho hàm số [TEX]y=\frac{x}{2x+1}[/TEX]
Tìm trên đồ thị điểm M sao cho khoảng cách từ giao điểm 2 tiệm cận đến tiếp tuyến tại M của (C) là lớn nhất
Thnks các bạn trước.

 

[kino_123]

-[TEX](C): y= \frac{x}{2x+1}[/TEX]
-tiệm cận đứng: [TEX]x= \frac{-1}{2}[/TEX], tiệm cận ngang: [TEX]y= \frac{1}{2}[/TEX]
-gọi [TEX]M(x_0; \frac{x_0}{2x_0+1}) \in (C) \Rightarrow[/TEX] phương trình tiếp tuyến tại M:[TEX]y- \frac{-x_0}{2x_0+1}= \frac{x-x_0}{(2x_0+1)^2} \Leftrightarrow \frac{x}{(2x_0+1)^2}-y+ \frac{2x_0^2}{(2x_0+1)^2}=0 (d)[/TEX]
-gọi giao điểm 2 tiệm cận là [TEX]I( \frac{-1}{2}; \frac{1}{2})[/TEX]
-[TEX]d(I,d)= \frac{| \frac{-1}{2(2x_0+1)^2}- \frac{1}{2}+ \frac{2x_0^2}{(2x_0+1)^2}|}{| \sqrt{ \frac{1}{(2x_0+1)^4}+1}|}= \frac{1}{| \sqrt{ \frac{1}{(2x_0+1)^2}+ (2x_0+1)^2}}| \leq \frac{1}{2}[/TEX]
-[TEX]d(I,d)_{max}= \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{1}{(2x_0+1)^2}=(2x_0+1)^2 \Leftrightarrow (2x_0+1)^2=1 \Leftrightarrow \left[\begin{x_0=0}\\ {x_0=-1} \Rightarrow \left[\begin{M(0;1)}\\{M(-1;1)}[/TEX]


__________________
Mọi chuyện rồi cũng sẽ qua...