[Toán 12]Câu hỏi liên quan hàm số

[anhsao3200]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số $ y= \frac{1}{3}x^3-x^2-3x+ \frac{8}{3}$

Lập phương trình đường song song với trục hoành và cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho tam giác OAB cân tại O

 

[truongduong9083]

$\bullet$ Vì đường thẳng d song song với trục hoành nên đường thẳng d có dạng y = m
Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C) là
$$\dfrac{1}{3}x^3-x^2-3x+\dfrac{8}{3} = m$$
$$\Leftrightarrow x^3-3x^2-9x+8 - 3m = 0 (1)$$
Để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB cân thì phương trình (1) phải có các nghiệm: $x_1; -x_1; x_2$ với ($x_1;-x_1$ là hoành độ các điểm A, B)
Khi đó phương trình (1) viết lại thành:
$$x^3-3x^2-9x+8 - 3m = (x^2-x^2_1)(x - x_2)$$
$$\Leftrightarrow x^3-3x^2-9x+8 - 3m = x^3-x_2x^2-x^2_1x+x^2_1x_2$$
Đồng nhất hai vế ta được $m = -\dfrac{19}{3}$
$\bullet$ Với $m = -\dfrac{19}{3}$. Phương trình đường thẳng d: $y = -\dfrac{19}{3}$

 

[th1104]

Đường thẳng cần tìm đặt là $(d): y = a $

Vì A, B thuộc (d) nên $A(x_1; a)$ và $B(x_2; a)$

$\Delta OAB$ cân tại O \Leftrightarrow $OA = OB $

\Leftrightarrow $x_1 = x_2$ (Loại do A, B phân biệt) hoặc $x_1 = -x_2$

\Rightarrow$ A (x_1; a)$ và $B(-x_1; a)$

Vì A, B thuộc (C) nên:

$\left\{\begin{matrix}a = \dfrac{1}{3} (-x_1)^3 - (-x_1)^2 - 3(-x_1) + \dfrac{8}{3}\\ a = =\dfrac{1}{3}x_1^3 - x_1^2 - 3x_1 + \dfrac{8}{3} \end{matrix}\right.$

\Rightarrow $\dfrac{1}{3} (-x_1)^3 - (-x_1)^2 - 3(-x_1) + \dfrac{8}{3}$ = $\dfrac{1}{3}x_1^3 - x_1^2 - 3x_1 + \dfrac{8}{3}$

\Leftrightarrow $\dfrac{2}{3}x_1^3 - 6x_1 = 0 $

\Leftrightarrow $x_1(x_1^2 - 9) = 0$ \Leftrightarrow $x_1 = 0$ (loại) hoặc $x_1 = 3$ hoặc $x_1 = -3 $

\Rightarrow ....

\Rightarrow đg thẳng là $y = \dfrac{-19}{3}$

 

[anhsao3200]

$\bullet$ Vì đường thẳng d song song với trục hoành nên đường thẳng d có dạng y = m
Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C) là
$$\dfrac{1}{3}x^3-x^2-3x+\dfrac{8}{3} = m$$
$$\Leftrightarrow x^3-3x^2-9x+8 - 3m = 0 (1)$$
Để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB cân thì phương trình (1) phải có các nghiệm: $x_1; -x_1; x_2$ với ($x_1;-x_1$ là hoành độ các điểm A, B)
Khi đó phương trình (1) viết lại thành:
$$x^3-3x^2-9x+8 - 3m = (x^2-x^2_1)(x - x_2)$$
$$\Leftrightarrow x^3-3x^2-9x+8 - 3m = x^3-x_2x^2-x^2_1x+x^2_1x_2$$

Bạn ơi cho mình hỏi là d cắt C tại 2 điểm phân biệt vậy tại sao mình lại giả sử 1 có 3 nghiệm phân biệt thế cậu

Bạn nói rõ giúp mình nhé mình ko hiểu lắm