[Toan 12] Câu hỏi khó

[dragon.damme]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: [tex]\int\limits_{0}^{1}xe^xdx[/tex]

Bài 2: [tex]\int\limits_{0}^{3}xe^-x^2dx[/tex]

Bài 3: [tex]\int\limits_{1}^{2}x^2lnxdx[/tex]

Bài 4: [tex]\int\limits_{0}^{\frac{pi}{2}}xcosxdx[/tex]

Bài 5: [tex]\int\limits_{0}^{e^2}dx/xlnx[/tex]

Bài 6: [tex]\int\limits_{0}^{2pi}x^2sin\frac{x}{2}dx[/tex]

anh chị nào giúp em với, mấy bài này đang cần rất gấp. Bài này nộp cho thầy chủ nhiệm (

 

[hetientieu_nguoiyeucungban]

Các câu này đều dùng tích phân từng phần bạn ạ !
1: Đặt [TEX]\left\{\begin{matrix}u=x & & \\ dv=e^xdx& & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}du=dx & & \\ v=e^x & & \end{matrix}\right.[/TEX]
khi đó có :[TEX]I1=x.e^x|_{0}^{1} -\int_{0}^{1}e^xdx =(x.e^x-e^x)|_{0}^{1}=1[/TEX]
2: đặt [TEX]-x^2=t =>-2xdx=tdt[/TEX]
được [TEX]I2=\int_{0}^{-9}\frac{-e^tdt}{2}=\frac{-e^t}{2}|_{-9}^{0}=\frac{-1}{2}+\frac{e^{-9}}{2}[/TEX]
3:Đặt [TEX]\left\{\begin{matrix}u=lnx & & \\ dv=x^2 dx & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}du=\frac{dx}{x} & & \\ v=\frac{x^3}{3} & & \end{matrix}\right.[/TEX]
[TEX]I3=\frac{x^3 .lnx}{3}|_{1}^{2}-\int_{1}^{2}\frac{x^2}{3}dx=(\frac{x^3 .lnx}{3}-\frac{x^3}{9})|_{1}^{2}[/TEX]
bạn tự thay cận nhé
4: đặt [TEX]\left\{\begin{matrix}u=x & & \\ dv=cosxdx& & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}du=dx & & \\ v=sinx& & \end{matrix}\right.[/TEX]
[TEX]I4=x.sinx |_{0}^{\frac{\pi }{2}}-\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}sinxdx =(x.sinx +cosx)|_{0}^{\frac{\pi }{2}}[/TEX]

 

[passingby]

ớ :-o Còn 2 câu cuối s nàng ko làm nốt hả hettientieu )
5. [TEX]I=\int_{}^{}\frac{dx}{xlnx}[/TEX]
Đặt [TEX]u=lnx \Leftrightarrow du=\frac{dx}{x}[/TEX] (đổi cận nhá )
\Rightarrow[TEX]I=\int_{}^{}udu=\frac{u^2}{2}[/TEX] (thế cận nhá )
6. [TEX]sin2x [/TEX] hay [TEX]sinx2[/TEX] z ? b-(
Nếu là [TEX]sin2x[/TEX]
Đặt : [TEX]u=x^2 \Leftrightarrow du=2xdx[/TEX]
[TEX]dv=sin2x \Leftrightarrow v=\frac{-cos2xdx}{2}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]I=\frac{-x^2cos2x}{2} + \int_{}^{}xcos2xdx[/TEX]
Xét : [TEX]I1=\int_{}^{}xcos2xdx[/TEX]
Đặt :[TEX]u=x \Leftrightarrow du =dx[/TEX]
[TEX]dv=cos2xdx \Leftrightarrow v = \frac{1}{2} sin2x[/TEX]
\Rightarrow[TEX]I1= \frac{xsin2x}{2} - \int_{}^{} sin2xdx[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]I1=\frac{xsin2x}{2} + \frac{1}{2}cos2x[/TEX]

=> I và thế cận nha bạn

 

[dragon.damme]

ớ :-o Còn 2 câu cuối s nàng ko làm nốt hả hettientieu )
5. [TEX]I=\int_{}^{}\frac{dx}{xlnx}[/TEX]
Đặt [TEX]u=lnx \Leftrightarrow du=\frac{dx}{x}[/TEX] (đổi cận nhá )
\Rightarrow[TEX]I=\int_{}^{}udu=\frac{u^2}{2}[/TEX] (thế cận nhá )
6. [TEX]sin2x [/TEX] hay [TEX]sinx2[/TEX] z ? b-(
Nếu là [TEX]sin2x[/TEX]
Đặt : [TEX]u=x^2 \Leftrightarrow du=2xdx[/TEX]
[TEX]dv=sin2x \Leftrightarrow v=\frac{-cos2xdx}{2}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]I=\frac{-x^2cos2x}{2} + \int_{}^{}xcos2xdx[/TEX]
Xét : [TEX]I1=\int_{}^{}xcos2xdx[/TEX]
Đặt :[TEX]u=x \Leftrightarrow du =dx[/TEX]
[TEX]dv=cos2xdx \Leftrightarrow v = \frac{1}{2} sin2x[/TEX]
\Rightarrow[TEX]I1= \frac{xsin2x}{2} - \int_{}^{} sin2xdx[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]I1=\frac{xsin2x}{2} + \frac{1}{2}cos2x[/TEX]

=> I và thế cận nha bạn

x/2 mới đúng. giải giùm em nhá! (*) cũng xin cảm ơn vì đả giải giùm bài tập khó.