[TOÁN 12]- cần rất gấp, giúp

C

connhikhuc

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1: cho hàm số [TEX]y = \frac{2x-1}{x-1}[/TEX] (C)

Tìm trên đồ thị C hai điểm A,B phân biệt sao cho 3 điểm A,B,I(0,-1) thẳng hàng và IA.IB = 4


bài 2: giải Pt lượng giác sau: [TEX](3tan^2 x+1).sin^2 x = 2sin^2(x-\frac{pi}{4})[/TEX]

bài 3: Tìm [TEX]I = \int_{}^{}\frac{(2x^2+1)ln x - 2x+1}{xln x - 1} dx[/TEX]


LÀM NHANH GIÙM MÌNH, CẢM ƠN :|
 
N

nguyenbahiep1

[laTEX]cosx \not = 0[/laTEX]

sin x= 0 không phải là nghiệm của pt

[laTEX](3tan^2x +1) = ( 1+ cot^2x) (1 - sin2x) \\ \\ tan x = t \\ \\ 3t^2 + 1= (1 +\frac{1}{t^2})( 1 - \frac{2t}{1+t^2}) \\ \\ 3t^4+2t-1 = 0 \\ \\ t = - 1 \\ \\ 3t^3-3t^2+3t-1 = 0 \\ \\ t^3 - 3t^2+3t-1 = - 2t^3 \\ \\ (t-1)^3 = - 2t^3 = (\sqrt[3]{-2}.t)^3[/laTEX]
 
R

recycle.bin96

bài 1: cho hàm số [TEX]y = \frac{2x-1}{x-1}[/TEX] (C)

Tìm trên đồ thị C hai điểm A,B phân biệt sao cho 3 điểm A,B,I(0,-1) thẳng hàng và IA.IB = 4
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

- Gọi $\delta$ là đường thẳng qua I với hệ số góc k, $\delta: \ y = kx - 1$. Vì A, B I thẳng hàng nên $\delta$ đi qua A, B.

Phương trình hoành độ giao điểm: $kx - 1 = \dfrac{2x - 1}{x - 1} \Leftrightarrow kx^2 - (k+3)x + 2 = 0$ (1)

(1) có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

$ k \neq 0$ & $k^2 - 2k + 9 > 0$ & $ k - (k+3) + 2 \neq 0$ $ \Rightarrow k \neq 0$ (*)

- Gọi $A(x_1; y_1)$ và $(x_1; y_2)$ , với $x_1; x_2$ là nghiệm của phương trình (1). Vì A, B thuộc đường thẳng $\delta$ nên:

$IA.IB = \sqrt{x_1^2 + k^2.x_1^2} \sqrt{x_2^2 + k^2.x_2^2} = 4$ $\Leftrightarrow \mid x_1x_2 \mid (k^2 + 1) = 4$ (2)

Theo viet, ta có : $x_1x_2 = \dfrac{2}{k}$, thay vào (2): $\Rightarrow k = 1\ or \ k = -1$ [thỏa mãn đk (*)]

TH1: k = 1: $\Rightarrow A(2 + \sqrt{2}; 1 + \sqrt{2}); B(2 - \sqrt{2}; 1 - \sqrt{2})$

TH2: k = -1: $\Rightarrow A(1+ \sqrt{3}; -2 - \sqrt{3}); B(1 - \sqrt{3}; -2 + \sqrt{3})$

 
N

nguyenbahiep1

connhikhuc said:
bài 1: cho hàm số [TEX]y = \frac{2x-1}{x-1}[/TEX] (C)

Tìm trên đồ thị C hai điểm A,B phân biệt sao cho 3 điểm A,B,I(0,-1) thẳng hàng và IA.IB = 4
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

đường thẳng đi qua I,A,B có hệ số góc là k

[laTEX](d): y = kx - 1 \\ \\ (d) \cap (C) \Leftrightarrow (2x-1) = (x-1)(kx-1) \\ \\ g(x) = kx^2 - (k+3)x+2 = 0 \\ \\ k \not = 0 \\ \\ g(1) \not = 0 \\ \\ \Delta = (k+3)^2 - 8k > 0 \\ \\ x_1+x_2 = \frac{k+3}{k} , x_1x_2 = \frac{2}{k} \\ \\ A(x_1, kx_1-1) \\ \\ B (x_2 , kx_2 -1) \\ \\ \vec{IA} = ( x_1 , kx_1 ) \\ \\ \vec{IB} = (x_2, kx_2) \\ \\ \vec{IA}.\vec{IB} = IA.IB.cos0 = IA.IB = x_1x_2 + k^2x_1x_2 = 4 \\ \\ \frac{2}{k} + 2k = 4 \Rightarrow k = 1 \Rightarrow A = ? , B = ?[/laTEX]
 
N

nguyenbahiep1

[laTEX]I = \int \frac{lnx+1 + 2x(xlnx-1)}{xlnx-1}dx = \int \frac{lnx+1}{xlnx-1}dx+ \int 2xdx \\ \\ I = \frac{d(xlnx-1)}{xlnx-1} + x^2 = ln |xlnx-1| + x^2 +C[/laTEX]
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom