[Toán 12] Cần giúp đỡ phần nguyên hàm

[boyslove1111]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tinh nguyen ham\int_{}^{}[TEX]ln(x+sqrt{1+x^2})dx[/TEX]
toi dung tung phan :
dat : [TEX]\left\{ \begin{array}{l} u=ln(x+sqrt{1+x^2}) \\ dv=dx \end{array} \right[/TEX]
toi co dc du=[TEX]\frac{x+sqrt{1+x^2}}{sqrt{1+x^2}}dx[/TEX] va chon v =x
nhưng ma khi dùng cong thức từng phan tôi lai bị kẹt
UV -\int_{}^{}vdu
thé cái v=x va du=[TEX]\frac{x+sqrt{1+x^2}}{sqrt{1+x^2}}dx[/TEX] thì tôi ko biết tinh nó ra sao tôi ra đựoc thế này
\int_{}^{}vdu=\int_{}^{}[TEX]x+\frac{x^2}{sqrt{1+x^2}}dx[/TEX]
cái này tôi ko biết nó có cong thức nguyen hàm khong ? [TEX]\frac{x^2}{sqrt{1+x^2}}[/TEX] . tôi ko biết chổ đó biên đổi sao , nếu ma dùng t=[TEX]\sqrt{1+x^2}[/TEX] thì tôi không thể tìm x dc thi x có 2 gia trị cộng trừ
ai có thể hưong dẫn tôi khong . cảm ơn nhiều

 

[tuyn]

bạn đặt [TEX]x=tant[/TEX] với t thuộc [TEX](\frac{-\pi}{2};\frac{\pi}{2})[/TEX] thay vào là ra

 

[boyslove1111]

ý của ban là minh tính cái [TEX]\frac{x^2}{sqrt{1+x^x}}[/TEX] đặt x=tant (-[TEX]\frac{\pi}{2}<t<\frac{\pi}{2}[/TEX])
[TEX]dx=(1+tan^2t)dt[/TEX]
\int_{}^{}[TEX]\frac{x^2}{sqrt{1+x^x}}[/TEX]=??

 

[vivietnam]

ý của ban là minh tính cái [TEX]\frac{x^2}{sqrt{1+x^x}}[/TEX] đặt x=tant (-[TEX]\frac{\pi}{2}<t<\frac{\pi}{2}[/TEX])
[TEX]dx=(1+tan^2t)dt[/TEX]
\int_{}^{}[TEX]\frac{x^2}{sqrt{1+x^x}}[/TEX]=??

đặt x=tant \Rightarrow [TEX]dx=(tan^2t+1)dt[/TEX]
\Rightarrow[TEX]I=\int tan^2t.(tan^2t+1).costdt=\int \frac{tan^2t}{cost}dt=\int \frac{sin^2t}{cos^3t}dt=\int\frac{sin^2t}{cos^4t}d(sint)=\int \frac{u^2}{(1-u^2)^2}du (u=sint)[/TEX]
Done

 

[vivietnam]

cái này tôi ko biết nó có cong thức nguyen hàm khong ? [TEX]\frac{x^2}{sqrt{1+x^2}}[/TEX] . tôi ko biết chổ đó biên đổi sao , nếu ma dùng t=[TEX]\sqrt{1+x^2}[/TEX] thì tôi không thể tìm x dc thi x có 2 gia trị cộng trừ
ai có thể hưong dẫn tôi khong . cảm ơn nhiều

làm thế này là sai
[TEX]I=\int ln(x+\sqrt{x^2+1})dx=x.ln(x+\sqrt{x^2+1})-\int x.\frac{1+\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}}{x+\sqrt{x^2+1}}dx[/TEX]
[TEX]=x.ln(x+\sqrt{x^2+1})-\int\frac{xdx}{\sqrt{x^2+1}}=x.ln(x+\sqrt{x^2+1})-\sqrt{x^2+1}+C[/TEX]

thé cái v=x va du=[TEX]\frac{x+sqrt{1+x^2}}{sqrt{1+x^2}}dx[/TEX]

sai đoạn này đây