[Toán 12]Cần giải gấp đây!

L

lethanhhuy3n

longtt1992 said:
Cho [TEX]y = \frac{x(m + 1) + m}{x + m}[/TEX] . Tìm đường thẳng cố định tiếp xúc với họ [TEX](H_m)[/TEX]. Làm theo pp dùng đạo hàm nhé.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Gọi đường thẳng cố định là (d): y=ax+b
(d) và [TEX](H_m)[/TEX] tiếp xúc với nhau \Leftrightarrow [tex]\left\{ \begin{array}{l} \frac{x(m+1) +m}{x+m} = ax+b \\ \frac{m^2}{(x+m)^2} = a \end{array} \right.[/tex]
\Leftrightarrow [tex]\left\{ \begin{array}{l} \frac{x(m+1)+m}{x+m} = \frac{m^2x}{(x+m)^2} + b \\ \frac{m^2}{(x+m)^2} = a \end{array} \right.[/tex]
\Leftrightarrow [tex]\left\{ \begin{array}{l} b = \frac{(m+1)^2 + 2mx+m^2}{(x+m)^2} \\ a= \frac{m^2}{(x+m)^2}\end{array} \right.[/tex]
Thay a, b vào ta được: [TEX]y= \frac{m^2x+(m+1)x^2 + 2mx+ m^2}{(x+m)^2}[/TEX] (1)
Đặt tử của (1) = g(x)
Để cho (1) trở thành 1 đường thẳng thì -m phải là nghiệm của g(x)
( Làm vậy hok biết đúng hay sai nữa...!!! :) )
 
L

lethaihoang

ok

lethanhhuy3n said:

Gọi đường thẳng cố định là (d): y=ax+b
(d) và [TEX](H_m)[/TEX] tiếp xúc với nhau \Leftrightarrow [tex]\left\{ \begin{array}{l} \frac{x(m+1) +m}{x+m} = ax+b \\ \frac{m^2}{(x+m)^2} = a \end{array} \right.[/tex]
\Leftrightarrow [tex]\left\{ \begin{array}{l} \frac{x(m+1)+m}{x+m} = \frac{m^2x}{(x+m)^2} + b \\ \frac{m^2}{(x+m)^2} = a \end{array} \right.[/tex]
\Leftrightarrow [tex]\left\{ \begin{array}{l} b = \frac{(m+1)^2 + 2mx+m^2}{(x+m)^2} \\ a= \frac{m^2}{(x+m)^2}\end{array} \right.[/tex]
Thay a, b vào ta được: [TEX]y= \frac{m^2x+(m+1)x^2 + 2mx+ m^2}{(x+m)^2}[/TEX] (1)
Đặt tử của (1) = g(x)
Để cho (1) trở thành 1 đường thẳng thì -m phải là nghiệm của g(x)
( Làm vậy hok biết đúng hay sai nữa...!!! :) )
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
nếu -m là nghiệm g(x) thì g(x) ko xác định
thế có thể làm cách khác ko nhưng ko cần đạo hàm
theo mình thì cách đạo hàm dài hơn cách dùng điều kiện để đt cố định
giả sử đt cần tìm là y=ax+b
pt hoành độ
[tex]\frac{(m+1)x+m}{x+m}[/tex]=ax+b (1)có nghiệm kép x#-m
ta có (1)<=>ax^2+[(a-1)m+(b-1)]x+m(b-1)=0 (2)
(2) có nghiệm kép x#-m
a#0
deta=(a-1)^2.m^2-2(a+1)(b-1)m+(b-1)^2=0 với mọi m
am^2+[(a-1)m+(b-1)](-m)-m(b-1)#0
từ hệ trên ta có hệ
a#o
(a-1)^2=0
-2(a+1)(b-1)=0
(b-1)^2#o
m#0
giải hệ ta được
a=1 b=1
vậy đt cố định là y=x+1
 
L

lethanhhuy3n

lethaihoang said:
nếu -m là nghiệm g(x) thì g(x) ko xác định
thế có thể làm cách khác ko nhưng ko cần đạo hàm
theo mình thì cách đạo hàm dài hơn cách dùng điều kiện để đt cố định
giả sử đt cần tìm là y=ax+b
pt hoành độ
[tex]\frac{(m+1)x+m}{x+m}[/tex]=ax+b (1)có nghiệm kép x#-m
ta có (1)<=>ax^2+[(a-1)m+(b-1)]x+m(b-1)=0 (2)
(2) có nghiệm kép x#-m
a#0
deta=(a-1)^2.m^2-2(a+1)(b-1)m+(b-1)^2=0 với mọi m
am^2+[(a-1)m+(b-1)](-m)-m(b-1)#0
từ hệ trên ta có hệ
a#o
(a-1)^2=0
-2(a+1)(b-1)=0
(b-1)^2#o
m#0
giải hệ ta được
a=1 b=1
vậy đt cố định là y=x+1
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
uk..dùng cách nghiệm bội thì nhanh hơn, nhưng mà cách nghiệm bội bị cấm rồi mà....làm bài thi hok được dùng cách này..!!! :)
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom