[toán 12]các bạn cùng giải bài này nhé!giúp mình !!

[luoicoi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho x+y+z=<3/2, x,y,z là những số dương. CMR:
x+y+z+1/(x+2y)+1/ (y+2z)+1/(z+2x)>=7/2
mọi người lám giúp mình nhé&gt;-

 

[luoicoi]

các bạn ui!giúp mình bài đó đi.thêm cả bài này nữa nhé!!
cho x+y+z=0, chứng minh rằng:[TEX]\sqrt[]{2+4^x}[/TEX]+[TEX]\sqrt[]{2+4^y}[/TEX]+[TEX]\sqrt[]{2+4^z}[/TEX]\geq[TEX]3\sqrt[]{3}[/TEX]

 

[nguyenminh44]

cho [TEX]x+y+z\leq \frac{3}{2}[/TEX], x,y,z là những số dương. CMR:
[TEX]x+y+z+ \frac{1}{x+2y}+\frac{1}{y+2z}+\frac{1}{z+2x}\geq \frac{7}{2}[/TEX]
mọi người lám giúp mình nhé&gt;-

Ta có [TEX]3VT =\frac{4}{3} (x+2y) + \frac{3}{x+2y} + \frac{4}{3}(y+2z) + \frac{3}{y+2z}+ \frac{4}{3}(z+2x) + \frac{3}{z+2x} -(x+y+z)[/TEX]

[TEX]\geq 2\sqrt{\frac{4}{3} (x+2y) . \frac{3}{x+2y}} + 2\sqrt{\frac{4}{3}(y+2z) . \frac{3}{y+2z}} + 2 \sqrt{\frac{4}{3}(z+2x) . \frac{3}{z+2x}} -\frac{3}{2} = \frac{21}{2}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow [/TEX] đpcm

Dấu "=" xảy ra khi [TEX]x=y=z= \frac{1}{2}[/TEX]

các bạn ui!giúp mình bài đó đi.thêm cả bài này nữa nhé!!
cho x+y+z=0, chứng minh rằng:[TEX]\sqrt[]{2+4^x}[/TEX]+[TEX]\sqrt[]{2+4^y}[/TEX]+[TEX]\sqrt[]{2+4^z}[/TEX]\geq[TEX]3\sqrt[]{3}[/TEX]

Áp dụng liên tiếp bất đẳng thức Cauchy (AM-GM) ta có

[TEX]VT= \sqrt[]{1+1+4^x}[/TEX]+[TEX]\sqrt[]{1+1+4^y}[/TEX]+[TEX]\sqrt[]{1+1+4^z}[/TEX]

[TEX]\geq \sqrt[]{3\sqrt[3]{4^x}}[/TEX]+[TEX]\sqrt[]{3\sqrt[3]{4^y}}[/TEX]+[TEX]\sqrt[]{3\sqrt[3]{4^z}}[/TEX]

[TEX]=\sqrt{3}(\sqrt[6]{4^x} + \sqrt[6]{4^y}+\sqrt[6]{4^z}) \geq \sqrt{3}.3\sqrt[18]{4^{x+y+z}} =VP [/TEX] đpcm

Dấu = xảy ra khi x=y=z=0