[Toán 12] Các bài toán tiếp tuyến

[oppa_oppa]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,Cho hàm số [TEX]y=\frac{2x-1}{x+1}[/TEX] (C) Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số sao cho khoảng cách từ I(-1,2) tới tiếp tuyến của (C) tại M đạt Max.
2,Cho hàm số [TEX]y=\frac{2x-3}{x-2}[/TEX].Tìm điểm M trên đths sao cho tiếp tuyến tại điểm M cắt đường d1: x=2 tại A,cắt d2:y=2 tại B sao cho độ dài AB ngắn nhất.
3,Cho hàm số [TEX]y=\frac{-2}{3}x^3+(m-1)x^2+(3m-2)x-\frac{5}{3}[/TEX].Tìm tham số m để trên đồ thị [TEX](C_M)[/TEX] có 2 điểm phân biệt [TEX]M_1,M_2[/TEX] [TEX]\bot[/TEX] với đường thẳng d có phương trình: x-3y+1=0

 

[trantien.hocmai]

$\text{giải} \\$
$$y=\dfrac{2x-1}{x+1} \\ $$
$\text{điều kiện } x \not= -1 \\$
$\text{đạo hàm} \\$
$$y'=\dfrac{3}{(x_o+1)^2}$$
$$M \in (C) \rightarrow M(x_o;\dfrac{2x_o-1}{x_o+1}) \\$$
$\text{phương trình tiếp tuyến tại điểm M là} \\$
$$\Delta: y=\dfrac{3}{(x_o+1)^2}(x-x_o)+\dfrac{2x_o-1}{x_o+1} \\
\leftrightarrow 3x-(x_o+1)^2y+2x_o^2-2x_0-1 \\
d(I,\Delta)=\dfrac{|-6x_o-6|}{\sqrt{9+(x_o+1)^4}} \le \dfrac{|-6x_o-6|}{\sqrt{6(x_o+1)^2}}=\sqrt{6} \\$$
$\rightarrow Max=\sqrt{6} \text{ khi và chỉ khi }x=-1 \pm \sqrt{3}$