[TOÁN 12]BT trong khoá luyện thi đảm bảo

[catsanda]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

anh ơi giúp em phần này dc k ạ
em k hiểu lắm

Bài 3.Tìm m để bất phương trình [TEX]m4^x+(m-1)2^{x+2}+m-1[/TEX] đúng với mọi x thuộc R​

Giải: Đặt [TEX]2^x=t>0[/TEX] thì [TEX]m4^x+(m-1)2^{x+2}+m-1[/TEX] đúng Với mọi x thuộc R \Leftrightarrow[TEX]mt^2+(m-1)4t+m-1>0 [/TEX] vói mọi t>0\Leftrightarrow[TEX]m(t^2+4t+1)>4t+1 [/TEX]mọi t>0 \Leftrightarrow​

[TEX]m>\frac{4t+1}{t^2+4t+1}[/TEX]mọi t>0. Ta có [TEX]g'(t)=\frac{-4t^2-2t}{t^2+4t+1)^2}<0[/TEX] với mọi t>0 nên g(t) nghịch biến trên[0;+vô cùng) suy ra ycbt Û Maxg(t)=g(0)=1\leqm
chỗ em k hiểu ở đây là ở trên nói t>o nhưng xuống dưới lại xét t thuộc [0;+ vô cùng). tại sao lại có dấu = ở 0 ạ. với lại cả dấu bằng ở m nữa

 

[mu_di_ghe]

anh ơi giúp em phần này dc k ạ
em k hiểu lắm

Bài 3.Tìm m để bất phương trình [TEX]m4^x+(m-1)2^{x+2}+m-1[/TEX] đúng với mọi x thuộc R​

Giải: Đặt [TEX]2^x=t>0[/TEX] thì [TEX]m4^x+(m-1)2^{x+2}+m-1[/TEX] đúng Với mọi x thuộc R \Leftrightarrow[TEX]mt^2+(m-1)4t+m-1>0 [/TEX] vói mọi t>0\Leftrightarrow[TEX]m(t^2+4t+1)>4t+1 [/TEX]mọi t>0 \Leftrightarrow​

[TEX]m>\frac{4t+1}{t^2+4t+1}[/TEX]mọi t>0. Ta có [TEX]g'(t)=\frac{-4t^2-2t}{t^2+4t+1)^2}<0[/TEX] với mọi t>0 nên g(t) nghịch biến trên[0;+vô cùng) suy ra ycbt Û Maxg(t)=g(0)=1\leqm
chỗ em k hiểu ở đây là ở trên nói t>o nhưng xuống dưới lại xét t thuộc [0;+ vô cùng). tại sao lại có dấu = ở 0 ạ. với lại cả dấu bằng ở m nữa

Ở đây thay vì xét khoảng [TEX](0;+\infty), [/TEX]lời giải đã xét [TEX][0;+\infty). [/TEX]Được phép làm như vậy vì hàm [TEX]g(t)[/TEX] liên tục tại [TEX]t=0[/TEX]. Nếu không liên tục tại [TEX]t=0[/TEX] thì phải xét đến [TEX]\lim_{t \to 0^+}g(t)[/TEX]
Thêm nữa: do tính đơn điệu đã xét nên suy ra [TEX]g(0)>g(t) \ \ \ \forall t>0[/TEX] và do đó [TEX]m=g(0)[/TEX] vẫn thỏa mãn.