[Toán 12] BT hàm số khó

[zchanhtieuthuz]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Cho hàm số

Chứng minh rằng: f(x, y) liên tục tại (0;0)



2, Xét tính khả vi


3, Tìm cực trị của hàm
z=xy (Với điều kiện x+y=1)

 

[ngomaithuy93]

3, Tìm cực trị của hàm
z=xy (Với điều kiện x+y=1)

x+y=1 \Leftrightarrow y=1-x
Vậy [TEX]z=x(1-x)=x-x^2[/TEX]
z'=1-2x
[TEX] z'=0 \Leftrightarrow x=\frac{1}{2}[/TEX]
Hs đạt CĐ tại [TEX]x=\frac{1}{2}[/TEX], hs ko có CT.

 

[vivietnam]

1, Cho hàm số

Chứng minh rằng: f(x, y) liên tục tại (0;0)



2, Xét tính khả vi

cái này thuộc về toán cao cấp rồi

hướng dẫn:để xét tính khả vi của hàm f(x,y) ta xét tính liên tục của nó tại điểm (0;0) và tính các đạo hàm riêng của nó tại điểm (0;0) bằng định nghĩa
ta có [TEX]\lim_{x\to0;y\to0}f(x;y)=\lim_{x\to0;y\to0} \sqrt{x^2+y^2}.sin(\frac{1}{x^2+y^2})=0[/TEX] (do khi x;y tiến tới 0 thì [TEX]\sqrt{x^2+y^2}[/TEX] tiến tới 0 ;mà sin là hàm bị chặn)
\Rightarrowf(x;y) liên tục tại (0;0)
ta có [TEX]f'_x(x;0)=\lim_{x\to0}\frac{f(x;0)-f(0;0)}{x}=\lim_{x\to0}\frac{x.sin(\frac{1}{x^2})}{x}=\lim_{x\to0}sin(\frac{1}{x^2})[/TEX](không tồn tại giới hạn này)
\Rightarrow hàm số không khả vi tại (0;0)

 

[vivietnam]

1, Cho hàm số

Chứng minh rằng: f(x, y) liên tục tại (0;0)

ta có [TEX]\lim_{x\to0;y\to0} f(x;y)=\lim_{x\to0;y\to0} \frac{xy}{\sqrt{x^2+y^2}}[/TEX]
mặt khác
[TEX]|\frac{xy}{\sqrt{x^2+y^2}}|\leq\frac{\sqrt{x^2+y^2}}{2} \rightarrow\ 0 (x;y \rightarrow\ 0 )[/TEX]

\Rightarrow [TEX]\lim_{x\to0;y\to0}f(x;y)=0=f(0;0)[/TEX]

\Rightarrowhàm số liên tục tại điểm (0;0)