Toán 12.BPT chứa tham số.

[sir_thongpham]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,Tìm m để BPT sau có nghiệm:
$${x^3+3x^2-1} \leq{m(\sqrt{x}-\sqrt{x-1})^3}$$.
2,Tìm m để PT sau có nghiệm:
$$x\sqrt{x}+\sqrt{x+12}=m(\sqrt{5-x}+\sqrt{4-x})$$.

 

[kakinm]

1,Tìm m để BPT sau có nghiệm:
$${x^3+3x^2-1} \leq{m(\sqrt{x}-\sqrt{x-1})^3}$$.
2,Tìm m để PT sau có nghiệm:
$$x\sqrt{x}+\sqrt{x+12}=m(\sqrt{5-x}+\sqrt{4-x})$$.

có phải nhân liên hợp sau đó cô lập tham số m hả anh thông?
=))

 

[nguyenminh44]

1,Tìm m để BPT sau có nghiệm:
$${x^3+3x^2-1} \leq{m(\sqrt{x}-\sqrt{x-1})^3}$$.
.

[TEX]\Leftrightarrow f(x)=(\sqrt x+\sqrt{x-1})^3(x^3+3x^2-1)\leq m[/TEX]

[TEX]f(x)[/TEX] là hàm liên tục trên [TEX][1; +\infty)[/TEX]

Mặt khác [TEX](\sqrt x+\sqrt{x-1})^3[/TEX] và [TEX]x^3+3x^2-1[/TEX] là 2hàm đồng biến, có tập giá trị dương trên khoảng đó.

Vậy f(x) đồng biến.

[TEX]\Rightarrow min f(x)=f(1)=3[/TEX]

[TEX]\Rightarrow m \in [3;+\infty)[/TEX] thoả mãn


|||