[Toán 12] Biện luận phương trình logarit

[macarongsunrang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm tất cả giá trị của m để phương trình sau có nghiệm x thuộc $(0,1/2)$
$(\log_2 x)^2-\dfrac{1}{2}.\log_2 x+m=0$

 

[hthtb22]

Khi $x \in (0;\dfrac{1}{2})$ thì $log_2 x \in (-\infty;-1)$

Như vậy yêu cầu bài toán trở thành:
Tìm m sao cho phương trình:
$X^2-\dfrac{1}{2}X+m=0$ có nghiệm nhỏ hơn -1
$f'(X)=2x-\dfrac{1}{2}$
$f'(X)=0 \Leftrightarrow X=1/4.$

Vẽ bảng biến thiên bạn sẽ suy ra $f(X) \ge f(1/4)=m-\dfrac{1}{16}$
$f(-1)=m+\dfrac{3}{1}$
Phương trình có nghiệm nhỏ hơn - 1
$\Leftrightarrow m-\dfrac{1}{16} \le 0; m+\dfrac{3}{2} \le 0 \Leftrightarrow m \le \dfrac{-3}{2}$

 

[dien0709]

Khi $x \in (0;\dfrac{1}{2})$ thì $log_2 x \in (-\infty;-1)$

Như vậy yêu cầu bài toán trở thành:
Tìm m sao cho phương trình:
$X^2-\dfrac{1}{2}X+m=0$ có nghiệm nhỏ hơn -1
$f'(X)=2x-\dfrac{1}{2}$
$f'(X)=0 \Leftrightarrow X=1/4.$

Vẽ bảng biến thiên bạn sẽ suy ra $f(X) \ge f(1/4)=m-\dfrac{1}{16}$

Phương trình có nghiệm nhỏ hơn - 1
$\Leftrightarrow m-\dfrac{1}{16} \le -1 \Leftrightarrow m \le -\dfrac{15}{16}$

Sao khi mình thay m=-1<-15/16 thì pt cho 2 nghiệm >-1