[toán 12] BĐT

[nhoanh9x]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a,b,c là các số thực. chứng minh rằng: [TEX]a(a+b)(a^2+b^2)+b(b+c)(b^2+c^2)+c(c+a)(c^2+a^2) \geq 0[/TEX]chi tiết!

 

[hn3]

[TEX]A=a(a+b)(a^2+b^2)+b(b+c)(b^2+c^2)+c(c+a)(c^2+a^2)[/TEX]

Ta có :

[TEX]2A=2[a^4+a^2b^2+ab(a^2+b^2)+b^4+b^2c^2+bc(b^2+c^2)+c^4+c^2a^2+ca(c^2+a^2)][/TEX]

[TEX]2A=(a^2+b^2)^2+(b^2+c^2)^2+(c^2+a^2)^2+2ab(a^2+b^2)+2bc(b^2+c^2)+2ca(c^2+a^2)[/TEX]

[TEX]2A=(a^2+b^2)(a^2+2ab+b^2)+(b^2+c^2)(b^2+2bc+c^2)+(c^2+a^2)(c^2+2ca+a^2)[/TEX]

[TEX]2A=(a^2+b^2)(a+b)^2+(b^2+c^2)(b+c)^2+(c^2+a^2)(c+a)^2[/TEX]

[TEX]2A \geq 0[/TEX]

[TEX]A \geq 0[/TEX]

[TEX]\text{Dau bang khi} a=b=c=0[/TEX] Bắt chước gõ