[toán 12] Bất phương trình mũ và bất phương trình log

[snowangel1103]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải bất phương trình
1/ [TEX]log_{\frac{1}{2}}\sqrt{2x^2-3x+1}+\frac{1}{2}log_2(x-1)^2\geq\frac{1}{2}[/TEX]

2/ [TEX]log_x2+2log_{2x}4=log_{\sqrt{2x}}8[/TEX]

3/ [TEX]log_2\frac{x+3}{x-2}+log_4(x^2+4x+4)>-log_23[/TEX]

4/ [TEX]log_{\frac{\pi}{4}}[log_2(x+\sqrt{2x^2-x})]<0[/TEX]

 

[trantien.hocmai]

$\text{câu 2} \\
\text{điều kiện: } \begin{cases} 0<x \not= 1 \\ 0< 2x \not= 1 \end{cases} \\ \leftrightarrow \begin{cases} 0< x \not= 1 \\ 0< x \not= \frac{1}{2} \end{cases} \\
PT \leftrightarrow \frac{1}{\log _2x}+\frac{4}{1+\log _2x}=\frac{6}{\log _2x+1} \\
\leftrightarrow \log _2x=1 \leftrightarrow x=2 \text{ (thoả mãn)}$

 

[trantien.hocmai]

$\text{câu 4} \\
(4) \leftrightarrow \begin{cases} 2x^2-x \ge 0 \\ \sqrt{2x^2-x} > -x \\ \log _2(x+\sqrt{2x^2-x})>1 \end{cases} \leftrightarrow \begin{cases} \left[ \begin{array}{ll} x \le 0 \\ x \ge \frac{1}{2} \end{array} \right. \\ \left[ \begin{array}{ll} x > 0 \\ x \le 0
\end{array} \right. \\ x+\sqrt{2x^2-x}>1 \end{cases} \\$
$\leftrightarrow \begin{cases} \left[ \begin{array}{ll} x \le 0 \\ x \ge \frac{1}{2} \end{array} \right. \\ \left[ \begin{array}{ll} x \ge 0 \\ x<0
\end{array} \right. \\ \sqrt{2x^2-x}>2-x \end{cases} $
$\leftrightarrow \begin{cases} \left[ \begin{array}{ll} x \le 0 \\ x \ge \frac{1}{2} \end{array} \right. \\ \left[ \begin{array}{ll} x > 0 \\ x \le 0
\end{array} \right. \\ \left[ \begin{array}{ll} 2-x <0 \\ \begin{cases} 2-x \le 0 \\ x^2+3x-4 \ge 0 \end{cases}
\end{array} \right. \end{cases}$
$\leftrightarrow \begin{cases} \left[ \begin{array}{ll} x \le 0 \\ x \ge \frac{1}{2} \end{array} \right. \\ \left[ \begin{array}{ll} x > 0 \\ x \le 0
\end{array} \right. \\ \left[ \begin{array}{ll} 2-x <0 \\ \begin{cases} 2-x \ge 0 \\ \left[ \begin{array}{ll} x < -4 \\ x> 1
\end{array} \right. \end{cases}
\end{array} \right. \end{cases} \\
\text{nhiều quá không biết có bị nhầm hay không}$