[Toán 12] Bất đằng thức

[zero_flyer]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho ba số dương a,b,c thỏa mãn abc=1
chứng minh
[tex]\frac{1}{a^2+1}+\frac{1}{b^2+1}+\frac{1}{c^2+1} \leq \frac{3}{2}[/tex]

 

[quyenuy0241]

cho ba số dương a,b,c thỏa mãn abc=1
chứng minh
[tex]\frac{1}{a^2+1}+\frac{1}{b^2+1}+\frac{1}{c^2+1} \leq \frac{3}{2}[/tex]

Quy đồng [tex]BDT \Leftrightarrow a^2+b^2+c^2 \le a^2b^2+c^2b^2+a^2c^2 [/tex]
.................

 

[vodichhocmai]

cho ba số dương a,b,c thỏa mãn abc=1
chứng minh
[tex]\frac{1}{a^2+1}+\frac{1}{b^2+1}+\frac{1}{c^2+1} \leq \frac{3}{2}[/tex]

[TEX]\Leftrightarrow 2\(a^2+b^2+c^2\)+a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+3\le \frac{3}{2}\(1+a^2+b^2+c^2+a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2c^2 \)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2 \le a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2 [/TEX]

 

[vodichhocmai]

cho ba số dương a,b,c thỏa mãn abc=1
chứng minh
[tex]\frac{1}{a^2+1}+\frac{1}{b^2+1}+\frac{1}{c^2+1} \leq \frac{3}{2}[/tex]

Hồi nảy thử lại thì thấy nghi ngờ cho cái đề này quá zero_flyer??

[TEX]z=\frac{1}{xy}[/TEX]

[TEX]xy+y z+ zx\ge x+y+z[/TEX] với [TEX]xy z=1[/TEX]

[TEX]xy+\frac{1}{xy}\(x+y)\ge x+y+\frac{1}{xy}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (xy)^2+(x+y)\ge xy(x+y)+1[/TEX]

Chọn [TEX] \left{xy=5\\x+y=20[/TEX] thì nó là tương đương sai ??

 

[zero_flyer]

Hồi nảy thử lại thì thấy nghi ngờ cho cái đề này quá zero_flyer??

[TEX]z=\frac{1}{xy}[/TEX]

[TEX]xy+\frac{1}{xy}\(x+y)\ge x+y+\frac{1}{xy}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (xy)^2+(x+y)\ge xy(x+y)+1[/TEX]

Chọn [TEX] \left{xy=5\\x+y=20[/TEX] thì nó là tương đương sai ??

vâng đề em sai rồi, để mai em hỏi lại tụi nó cái đề )

 

[ivory]

(ôn thi )cho [tex] x,y,z >0, x+y+z=1[/tex] tìm GTNN
[tex]\frac{xy}{x^2-y^2+y}+\frac{yz }{y^2-z^2+z}+\frac{xz}{z^2-x^2+x}[/tex]

 

[bigbang195]

(ôn thi )cho [tex] x,y,z >0, x+y+z=1[/tex] tìm GTNN
[tex]\frac{xy}{x^2-y^2+y}+\frac{yz }{y^2-z^2+z}+\frac{xz}{z^2-x^2+x}[/tex]

min =1 .