Toán 12-Bất đẳng thức.

[everlastingtb91]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người giúp mình câu này nhé! Cảm ơn nhiều!
Cho a, b, c là ba số dương thoả mãn [TEX]\sqrt[]{a} + \sqrt[]{b} + \sqrt[]{c}= \sqrt[]{abc}[/TEX]
Chứng minh rằng :
[TEX]\frac{b}{a(a+b)}+ \frac{c}{b(b+c)} +\frac{a}{c(a+c} \geq \frac{1}{2[/TEX]

 

[nhonx]

theo AM-GM ta có
[tex] \frac{b}{a(a+b)} + \frac{a+b}{4ab} \geq \frac{1}{a} [/tex]
[tex] \frac{c}{b(b+c)} + \frac{b+c}{4bc} \geq \frac{1}{b} [/tex]
[tex] \frac{a}{c(c+a)} + \frac{c+a}{4ac} \geq \frac{1}{c} [/tex]
Cộng mấy cái trên lại :
[tex] VT + \frac{a+b}{4ab}+\frac{b+c}{4bc}+\frac{a+c}{4ac} \geq \frac{1}{a} +\frac{1}{b} +\frac{1}{c} \geq \frac{1}{\sqrt{ab}}+\frac{1}{\sqrt{bc}}+\frac{1}{\sqrt{ac}} \geq 1 [/tex]
mà
[tex] \frac{a+b}{4ab}+\frac{b+c}{4bc}+\frac{a+c}{4ac} \geq \frac{1}{2\sqrt{ab}}+\frac{1}{2\sqrt{bc}}+\frac{1}{2\sqrt{ca}} \geq \frac{1}{2} [/tex]
Suy ra [tex] VT \geq \frac{1}{2}[/tex] => dpcm
Ko biết làm đúng không nữa, cứ thấy nghi nghi, sai đừng chửi nghe

 

[everlastingtb91]

Híc!
Bạn nói thế làm mình nản quá! Prô nào xem có đúng ko vậy!

 

[pytago_hocmai]

theo AM-GM ta có
[tex] \frac{b}{a(a+b)} + \frac{a+b}{4ab} \geq \frac{1}{a} [/tex]
[tex] \frac{c}{b(b+c)} + \frac{b+c}{4bc} \geq \frac{1}{b} [/tex]
[tex] \frac{a}{c(c+a)} + \frac{c+a}{4ac} \geq \frac{1}{c} [/tex]
Cộng mấy cái trên lại :
[tex] VT + \frac{a+b}{4ab}+\frac{b+c}{4bc}+\frac{a+c}{4ac} \geq \frac{1}{a} +\frac{1}{b} +\frac{1}{c} \geq \frac{1}{\sqrt{ab}}+\frac{1}{\sqrt{bc}}+\frac{1}{\sqrt{ac}} \geq 1 [/tex]
mà
[tex] \frac{a+b}{4ab}+\frac{b+c}{4bc}+\frac{a+c}{4ac} \geq \frac{1}{2\sqrt{ab}}+\frac{1}{2\sqrt{bc}}+\frac{1}{2\sqrt{ca}} \geq \frac{1}{2} [/tex]
Suy ra [tex] VT \geq \frac{1}{2}[/tex] => dpcm
Ko biết làm đúng không nữa, cứ thấy nghi nghi, sai đừng chửi nghe

bài giải sai rồi

 

[velly]

theo AM-GM ta có
[tex] \frac{b}{a(a+b)} + \frac{a+b}{4ab} \geq \frac{1}{a} [/tex]
[tex] \frac{c}{b(b+c)} + \frac{b+c}{4bc} \geq \frac{1}{b} [/tex]
[tex] \frac{a}{c(c+a)} + \frac{c+a}{4ac} \geq \frac{1}{c} [/tex]
Cộng mấy cái trên lại :
[tex] VT + \frac{a+b}{4ab}+\frac{b+c}{4bc}+\frac{a+c}{4ac} \geq \frac{1}{a} +\frac{1}{b} +\frac{1}{c} \geq \frac{1}{\sqrt{ab}}+\frac{1}{\sqrt{bc}}+\frac{1}{\sqrt{ac}} \geq 1 [/tex]
mà
[tex] \frac{a+b}{4ab}+\frac{b+c}{4bc}+\frac{a+c}{4ac} \geq \frac{1}{2\sqrt{ab}}+\frac{1}{2\sqrt{bc}}+\frac{1}{2\sqrt{ca}} \geq \frac{1}{2} [/tex]
Suy ra [tex] VT \geq \frac{1}{2}[/tex] => dpcm
Ko biết làm đúng không nữa, cứ thấy nghi nghi, sai đừng chửi nghe

Đâu, có sai đâu mà sai, tìm mãi chả thấy có chỗ nào bất ổn cả, từ AM-GM đến mấy cái bên dưới...

 

[pytago_hocmai]

Đâu, có sai đâu mà sai, tìm mãi chả thấy có chỗ nào bất ổn cả, từ AM-GM đến mấy cái bên dưới...

Sai nhiều là đằng khác , đúng được tý thôi , thêm nữa là cái hướng làm còn chấp nhận được .

Việc CM thì cũng khá tương tự phần đầu (sử dụng co-si) của bạn kia , sau đó rút gọn rồi co-si tiếp là ra

Mọi người giúp mình câu này nhé! Cảm ơn nhiều!
Cho a, b, c là ba số dương thoả mãn [TEX]\sqrt[]{a} + \sqrt[]{b} + \sqrt[]{c}= \sqrt[]{abc}[/TEX]
Chứng minh rằng :
[TEX]\frac{b}{a(a+b)}+ \frac{c}{b(b+c)} +\frac{a}{c(a+c} \geq \frac{1}{2[/TEX]

 

[pytago_hocmai]

.
Dựa theo hướng giải của bạn

[tex] \frac{b}{a(a+b)} + \frac{a+b}{4ab} \geq \frac{1}{a} [/tex]
[tex] \frac{c}{b(b+c)} + \frac{b+c}{4bc} \geq \frac{1}{b} [/tex]
[tex] \frac{a}{c(c+a)} + \frac{c+a}{4ac} \geq \frac{1}{c} [/tex]

Cộng mấy cái trên lại :
[tex] VT + \frac{a+b}{4ab}+\frac{b+c}{4bc}+\frac{a+c}{4ac} \geq \frac{1}{a} +\frac{1}{b} +\frac{1}{c} [/TEX]

[TEX] \Rightarrow VT \geq \frac{1}{2}(\frac{1}{a} +\frac{1}{b} +\frac{1}{c} )\geq \frac{1}{4} ( \frac{2}{\sqrt{ab}} + \frac{2}{\sqrt{bc}} + \frac{2}{\sqrt{ca}}) = \frac{1}{2}[/TEX]
( Do [TEX]\sqrt{a} + \sqrt{b}+ \sqrt{c}= \sqrt{abc} \Rightarrow \frac{1}{\sqrt{ab}} + \frac{1}{\sqrt{bc}} + \frac{1}{\sqrt{ca} }=1[/TEX] )

Dấu = xảy ra khi a=b=c=3

Vậy ta có đpcm

 

[everlastingtb91]

Cảm ơn nhé! Chắc thầy tớ phô tô nhầm chỗ đó! Chắc là [TEX]\geq \frac{3}{2}[/TEX].
Cảm ơn nhiều! Mấy dạng bđt này khó thật, ko biết tại sao mấy bạn lại nghĩ ra được nhỉ? Hay là làm nhiều thành nhớ. Chứ cái này mà chưa làm bao giờ là tớ tịt! Nháp bậy cái nó ra là vui lắm!

 

[everlastingtb91]

.

[tex] VT + \frac{a+b}{4ab}+\frac{b+c}{4bc}+\frac{a+c}{4ac} \geq \frac{1}{a} +\frac{1}{b} +\frac{1}{c} [/TEX]

[TEX] \Rightarrow VT \geq \frac{3}{4}(\frac{1}{a} +\frac{1}{b} +\frac{1}{c} )\geq \frac{3}{4} ( \frac{2}{\sqrt{ab}} + \frac{2}{\sqrt{bc}} + \frac{2}{\sqrt{ca}}) = \frac{3}{2}[/TEX]

Hình như bạn mới là người sai. Mình thấy ko hợp lí ở chỗ đó!
Chuyển vế sang thì ta có :
[TEX]VT \geq \frac{1}{2}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}) = \frac{1}{2}[/TEX]

 

[pytago_hocmai]

Hình như bạn mới là người sai. Mình thấy ko hợp lí ở chỗ đó!
Chuyển vế sang thì ta có :
[TEX]VT \geq \frac{1}{2}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}) = \frac{1}{2}[/TEX]

quả thật mình cộng trừ nhầm rồi , mình sửa lại rồi đấy

 

[nhonx]

Hê, mình sai chỗ nào nhỉ ? Mình thấy trừ hai bdt dương cùng chiều đâu có gì sai đâu ? Mà thôi kệ, thi đại học 9 điểm dc rồi

 

[kakashi168]

Hê, mình sai chỗ nào nhỉ ? Mình thấy trừ hai bdt dương cùng chiều đâu có gì sai đâu ? Mà thôi kệ, thi đại học 9 điểm dc rồi

sax, làm sao trừ được, cái này cơ bản mà :|

 

[pytago_hocmai]

Phản chứng một định lý chết người của bạn

Hê, mình sai chỗ nào nhỉ ? Mình thấy trừ hai bdt dương cùng chiều đâu có gì sai đâu ? Mà thôi kệ, thi đại học 9 điểm dc rồi

[TEX]\left{5>2 \\ 6>2 [/TEX]

\Rightarrow [TEX] 5-6>2-2 \Leftrightarrow -1 > 0[/TEX]



p/s: bạn tự tin được 9 điểm à ? Còn mình chỉ hi vọng làm được mỗi câu bất đẳng thức và câu khảo sát hàm số để ẵm tròn 2 điểm mà thôi

 

[nhonx]

À à, hiểu hiểu, biết thế chuyển vế trừ đi là được rồi.
@Pytago: Hờ hờ, phải tự tin một chút chớ? Tớ nói 9 điểm là trong trạng thái lí tưởng, thí dụ như đề dễ, giám thị mắt kém, chấm nhầm,.....Gần thi rồi, nói vậy cho có vài đứa sợ mà rút trước

 

[pytago_hocmai]

À à, hiểu hiểu, biết thế chuyển vế trừ đi là được rồi.
@Pytago: Hờ hờ, phải tự tin một chút chớ? Tớ nói 9 điểm là trong trạng thái lí tưởng, thí dụ như đề dễ, giám thị mắt kém, chấm nhầm,.....Gần thi rồi, nói vậy cho có vài đứa sợ mà rút trước

Thế bạn thi trường gì , tớ xem có cùng ko để còn lo rút trước nữa :-SS