[Toán 12] Bất đẳng thức

[themen_duc9x]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c>0.
CMR:
[tex]\frac{a^3}{b+c} + \frac{b^3}{a+c} + \frac{c^3}{a+b} \geq \frac{a^2+b^2+c^2}{2}[/tex]
Mong thầy cô và các bạn cho em biết hướng giải với ạ

 

[vodichhocmai]

Cho a,b,c>0.
CMR:
[tex]\frac{a^3}{b+c} + \frac{b^3}{a+c} + \frac{c^3}{a+b} \geq \frac{a^2+b^2+c^2}{2}[/tex]
Mong thầy cô và các bạn cho em biết hướng giải với ạ

Hướng dẫn :

[TEX]\huge \blue \left{\frac{a^4}{ab+ac}+\frac{ab+ac}{4} \ge a^2[/TEX]

Tương tự đi bạn rồi sẽ ra thôi

PS :

Vấn đề là chú ý đẳng thức xảy ra khi [TEX]a=b=c[/TEX] khi đó [TEX]\frac{a^4}{ab+ac}=\frac{ab+ac}{????}[/TEX] Và nó muốn ra cái gì ?? Khi nó ra đó có như ý đồ mình không ??

 

[themen_duc9x]

Hướng dẫn :

[TEX]\huge \blue \left{\frac{a^4}{ab+ac}+\frac{ab+ac}{4} \ge a^2[/TEX]

Tương tự đi bạn rồi sẽ ra thôi

Thầy có thể cho em biết hướng suy nghĩ của bài này được không ạ

Ghi đây luôn đi vì tôi không muốn ghi thêm bài mà ko có ý gì : Đó là cô si trọng số đó bạn ?? Tôi biết bạn bí bí chổ đó

 

[vy000]

Theo em nghĩ thì hướng thế này:

Ta nghĩ việc cm $\dfrac{a^3}{b+c} \ge f(a)$

Mà $a^3;c+b$ đều bậc lẻ (3 và 1)

Nên ta nhân a vào cả tử và mẫu số để bậc chẵn (4 và 2)

Nhận thấy $\sqrt{a^4}=a^2$ nên nghĩ áp dụng AM-GM để ta có 1 biểu thức dạng $f(x^2)$

Do đó cộng thêm $\dfrac{ab+ac}4$ để khử mẫu số


Em có cách khác,anh/chị xem thế nào

Sử dụng BĐT schwarz vì VT ,tử số có dạng a^2+b^2+c^2 ;VP là 3 phân số

Áp dụng:

$\sum\dfrac{a^3}{b+c}=\sum\dfrac{a^4}{ab+bc} \ge \dfrac{(a^2+b^2+c^2)^2}{2(ab+bc+ca) \ge \dfrac{a^2+b^2+c^2}2}$

 

[themen_duc9x]

Hướng dẫn :

[TEX]\huge \blue \left{\frac{a^4}{ab+ac}+\frac{ab+bc}{4} \ge a^2[/TEX]

Tương tự đi bạn rồi sẽ ra thôi

Thầy viết thiếu rồi ạ

Thầy có tài liệu về kĩ thuật sử dụng bđt không ạ cho em xin 1 ít để em tham khảo ạ, phần này em khá chậm