[Toán 12] Bất đẳng thức

[hoan1793]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $$x> \frac{1}{3} ; y>\frac{1}{2};z>1
$$

Và $$\frac{3}{3x+2}+\frac{2}{2y+1}+\frac{1}{z} \geq 2$$

Tìm GTLN của biểu thức A=(3x-1)(2y-1)(z-1)

 

[truongduong9083]

Gợi ý
Đặt $a = 3x - 1; b = 2y-1; c = z - 1$
Giả thiết trở thành
$\dfrac{3}{a+3}+\dfrac{2}{b+2}+\dfrac{1}{c+1} \geq 2$
$\Rightarrow \dfrac{1}{\dfrac{a}{3}+1}+\dfrac{1}{\dfrac{b}{2}+1}+\dfrac{1}{c+1} \geq 2$
Đặt $m = \dfrac{a}{3}; n = \dfrac{b}{2}; P = c$
Bài toán trở thành: Tìm GTLN của biểu thức $P = 6mnp$ biết m, n, p > 0 thỏa mãn điều kiện: $\dfrac{1}{1+m}+\dfrac{1}{1+n}+\dfrac{1}{1+p} \geq 2 (*)$
Đến đây đánh giá (*) là ra nhé
Từ (*) $\Rightarrow \dfrac{1}{1+m} \geq \dfrac{n}{1+n}+\dfrac{p}{1+m} \geq 2\sqrt{\dfrac{np}{(n+1)(p+1)}}$
Tương tự với hai bất đẳng thức còn lại nhân vào là ra nhé