[Toán 12] Bất đẳng thức lôgarit

[ogami3012]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)CMR $\forall x$ thuộc R có
$2^{sinx}+2^{cosx} \geq 2^{1-\frac{1}{\sqrt{2}}}$

2) a. b lớn hơn 0 và khác 1 có

$log_ab +log_ba \geq 2$

 

[maxqn]

Bài 1

Áp dụng BĐT Cauchy cho vế trái ta được

$$2^{sinx} + 2^{cosx} \geq 2.2^{\frac12(sinx+cosx)} $$

Khi đó

$$\begin{aligned} ycbt \Leftrightarrow & 2^{\frac12(sinx+cosx)} \geq 2^{-\frac{1}{\sqrt2}} \\ \Leftrightarrow & sinx + cosx \geq -\sqrt2 \\ \Leftrightarrow & sin(x+\frac{\pi}4) \geq -1 \ \ \text{(luon dung)} \end{aligned}$$

Vậy ta có đpcm